En términos simples, ¿cuál es la paradoja de Fitch de conocimiento?

Answer 1

La esencia es esta: la paradoja es una prueba lógica que dice: “Si es posible saberlo todo, entonces todo ya se sabe”.

La prueba está un poco involucrada, pero está remotamente relacionada con la paradoja del mentiroso (por ejemplo, “esta afirmación es una mentira”). Usted construye una declaración como “hay una verdad desconocida”. Esa afirmación es en sí misma conocida, pero tan pronto como la conoces, sabes la verdad desconocida. Como no puedes saber una verdad desconocida, esa afirmación no puede ser conocida. Y si no se puede conocer, entonces no es cierto, por lo que no hay verdades desconocidas. ¡Eso significa que todas las verdades ya se conocen!

La prueba en sí misma es completamente sólida. La versión de texto no es rigurosa, pero la versión de Fitch sí.

La pregunta es qué hacer con eso. Una forma es rechazar la idea de que todas las verdades son conocibles. Lo mostramos solo para una declaración artificial, pero al igual que el teorema de Goedel, el hecho de que haya verdades incognoscibles incomoda a todos. Podría haber mundos enteros escondidos en la categoría de “verdad incognoscible”. Lo demostró para una categoría de afirmación, pero eso no significa que no haya otras. Cualquier cosa podría vivir allí.

Pero eso es una gran cantidad de sopa para hacer lo que parece una simple paradoja, ya que la gente no deja de creer en la verdad solo por la posibilidad de declaraciones como la Metodología del Mentiroso. Entonces la gente busca otras rutas para criticar la prueba de Fitch, ninguna de las cuales es definitiva.

Mi opinión personal es que no acepto la forma de lógica modal que utiliza Fitch. Las lógicas modales parecen propensas a las paradojas, y culpo a las lógicas. La “posibilidad” en particular siempre me ha parecido dudosa porque parece contradecir el verificacionismo en la superficie: ¿qué significa ser “posible” en un mundo verificable, donde todo es verdad o no? La prueba es solo una forma más larga de llegar a esa conclusión sobre la “posibilidad”.

Esa es solo mi opinión, y hay contraargumentos al respecto (véase la sección 4.4 de ese artículo que usted cita). Hay varias otras formas de verlo, con argumentos y contraargumentos.

Sin embargo, el resultado es que todavía no está claro exactamente qué significa saber que algo es verdad o NO saber que algo es verdad. Extraño.

Answer 2

Considere la afirmación “Está lloviendo pero John no dirá que está lloviendo”.

Ciertamente podríamos imaginar que tal afirmación sea cierta. Tú o yo, podríamos imaginarnos diciendo correctamente tal cosa.

Pero, ¿puede John decir correctamente “Está lloviendo pero John no dirá que está lloviendo”?

Bueno, para John decir que tal cosa significa dos cosas: A) John dice “Está lloviendo”, B) John dice “John no dirá que está lloviendo”. Pero A) asegura que el anuncio de John en B) sea incorrecto.

Entonces, John nunca puede decir correctamente “Está lloviendo, pero John no dirá que está lloviendo”. En el momento en que lo dice, lo hace falso. Si “está lloviendo pero John no dice que está lloviendo” es cierto, entonces es un hecho que John nunca puede decir correctamente.

Por supuesto, nada especial sobre “Está lloviendo” aquí. Cualquier hecho que John no diga funcionará igual de bien en su lugar. Si hay algún hecho que John no dirá, entonces, por la misma idea anterior, hay hechos correspondientes que además es imposible que John diga correctamente.

Esta es la “paradoja” de la capacidad de conocimiento *: parece obvio que hay hechos que John nunca podrá decir (por ignorancia, pereza o lo que sea). Y al mismo tiempo, parece obvio que cualquier hecho en particular podría, al menos en principio, ser correctamente dicho por John. Pero el argumento anterior dice que estos no pueden ser el caso.

Pero esto es solo porque, en este sentido de las cosas, de hecho estamos equivocados al creer “Cualquier hecho particular podría, al menos en principio, ser correctamente dicho por John”, por la sencilla razón de que podemos idear oraciones que se vuelven falsas. en el momento en que John las dice. ¿Es esto profundo? ¿O es un truco de salón? Te dejaré decidir.

[*: He redactado cosas en el lenguaje de “decir correctamente” en lugar de “saber” porque parecía dar un giro menos místico a las cosas. El argumento no depende de tales cosas; solo depende, bueno, del razonamiento dado anteriormente, con cualquier verbo que estés feliz de usar en el razonamiento dado arriba]

Answer 3

La paradoja de Fitch de saber

Si insiste en que todo lo verdadero debe ser conocible, se mete en problemas de varias maneras, como lo demuestran Gödel, Turing, Tarski y muchos otros. En ese caso, puede considerar que cada una de estas formas de problemas es una paradoja. Si no insiste en meterse en tales problemas, no lo hace, y no hay paradoja.

Desde una perspectiva budista, insistir en que la verdad lógica debe ajustarse a sus prejuicios personales es una forma muy rara de apego, y no debería sorprendernos que resulte en sufrimiento. Tanto el budismo como las matemáticas sugieren que el curso prudente es abandonar las actividades que te garanticen meterte en problemas, incluidas las contradicciones.

Fred Fitch de Yale construyó una prueba particularmente directa de una forma de este problema en la lógica modal, que discute ideas como la verdad necesaria, la demostrabilidad, el conocimiento, la creencia y más. (Tomé la clase de lógica modal de Fitch y otra suya en lógica combinatoria en la década de 1960).

Informalmente, considere cualquier oración de la forma “P es una verdad desconocida”, donde P puede representar cualquier oración. Si sabemos que nuestra oración elegida es verdadera, también sabemos que P, lo que hace que nuestra oración elegida sea falsa. Por lo tanto, esta oración debe ser falsa, para cualquier P, por lo que si P es verdadera, debe ser conocida y, por lo tanto, todas las verdades ya se conocen. Esto no tiene sentido, por lo que la demanda original de que todas las verdades sean conocidas es ilegítima.

Ahora, por supuesto, podemos decir que hay verdades desconocidas, aunque no sabemos cuáles, y podemos decir para una amplia gama de oraciones P que P era una verdad desconocida antes de descubrir que es verdad. Podemos discutir oraciones que algunas personas afirman que son ciertas, pero que otras no creen. Y así.