¿Cuáles son todos los significados posibles de A = B?

Answer 1

Si escribí [matemáticas] 4 = 4 [/ matemáticas], la igualdad es bastante clara. Si escribí [matemática] \ frac {1} {2} [/ matemática] [matemática] = \ frac {2} {4} [/ matemática], esta igualdad todavía es bastante clara, pero ya hemos hecho algunas suposiciones aquí. Hablando estrictamente, estas son dos cadenas de símbolos claramente diferentes, pero sabemos que son iguales porque [math] \ frac {1} {2} [/ math] es equivalente a [math] \ frac {2} {4} [ / math], es decir, representan el mismo número.

En el ejemplo anterior, damos por sentado que dos cosas de aspecto diferente son iguales, cuando en realidad son iguales con alguna relación sobre ellas. Por ejemplo, si dije que usted y yo tenemos la misma computadora, literalmente no tenemos la misma computadora, sino el mismo modelo de computadora. Si quería $ 100 y me diste cinco billetes de $ 20, hemos llegado a cantidades iguales en nuestras cabezas. Para resumir esto aún más, si estoy buscando algo de beber en un desierto y estoy desesperado, una cantimplora de agua y el cuestionable charco de aguanieve son iguales para mí.

Esto apenas rasca la superficie de lo que significa estar en la misma clase de equivalencia , o el subconjunto de todas las cosas que son equivalentes a un objeto con alguna relación de equivalencia. Estas relaciones de equivalencia son simplemente reglas formales que definen con precisión el contexto por el cual dos objetos podrían ser iguales.

Por ejemplo, defina dos números [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática] para que sean iguales si [matemática] a \ mod 7 = b \ mod 7 [/ matemática]. Es decir, tienen el mismo resto después de dividir entre siete. El no matemático puede pensar en esto como diciendo que será lunes 5 días a partir de ahora, y será el mismo día (lunes) dentro de 12 días.

Nota: La igualdad no es fácil: si intenta definirla rigurosamente, encontrará que es una relación de equivalencia con un orden parcial, y en realidad es la relación de equivalencia más pequeña posible en cualquier conjunto de objetos. El astuto mathmo señalará que asignar al azar la igualdad a objetos que son diferentes es un camino peligroso. Considere dos conjuntos [math] \ mathbb {A} = \ {x \ in \ Z | x ^ 2 <2 \} [/ math] y [math] \ mathbb {B} = \ {- 1,0,1 \} [/ math]. Estos dos conjuntos son iguales: representan diferentes presentaciones de los mismos objetos. Ahora considere dos conjuntos [math] \ mathbb {A} = \ {a, b, c \} [/ math] y [math] \ mathbb {B} = \ {1,2,3 \} [/ math]. Estos conjuntos no son exactamente iguales, pero son isomórficos , es decir, podemos definir un mapeo como este:

[matemáticas] a \ mapsto 1, b \ mapsto 2, c \ mapsto 3 [/ math],

o así:

[matemáticas] a \ mapsto 3, b \ mapsto 1, c \ mapsto 2 [/ math],

y ningún mapeo es mejor que el otro. En el mejor de los casos, estos dos conjuntos son isomórficos solo en el contexto del mapeo elegido (y, por lo tanto, no son iguales).

Eso probablemente no tenía ningún sentido. Si eres valiente, hago un esfuerzo por releer el tratamiento de Barry Mazur sobre la igualdad matemática una vez cada dos años más o menos:

http://www.math.harvard.edu/~maz…

Answer 2

A = B significa que, dentro de un contexto de lenguaje , puede usar A y B como términos intercambiables. Sin conocer el contexto, la declaración es casi sin sentido.

Por ejemplo, en el contexto de la mayoría de las transacciones financieras , un billete de un dólar = cuatro trimestres. Sin embargo, la declaración es falsa en el contexto de las lavadoras que funcionan con monedas en mi edificio de apartamentos, que solo aceptan cuartos.

Para alguien que cuenta el número de bebés en una sala de maternidad, bebé A = bebé B. Pero las madres de esos bebés suplicarían ser diferentes.

A = B es la declaración aburrida de que A y B representan objetos o conceptos que son intercambiables para alguna persona o personas en algún contexto.

Answer 3

No estoy seguro de entender lo que sucede, pero tres sugerencias:

1. [matemáticas] (A = B) \ Leftrightarrow (A \ subconjunto B \ tierra B \ subconjunto A) [/ matemática]
2. [matemáticas] (A = B) \ Leftrightarrow \ forall a (a \ en A \ leftrightarrow a \ en B) [/ math]
3. [matemáticas] (A = B) \ Leftrightarrow \ forall P, (A \ in P \ leftrightarrow B \ in P) [/ math]

(1) es la definición de la relación de identidad para conjuntos. (2) es un principio de extensionalidad para la identidad. (3) es el principio de la identidad de los indiscernibles.

Answer 4

Para muchos codificadores, A = B implica automáticamente una asignación (es decir, “Asignar el valor de B a la variable A”), en lugar de una comparación lógica (es decir, “el valor de la variable A es igual al valor de variable B “)

Tomado en este sentido, el signo de igualdad también adquiere direccionalidad. Entonces, A = B y B = A son declaraciones muy diferentes.

Answer 5

A = B
Es un smiley que representa a una persona emocionada con una gran mordida y un sombrero inclinado.

B = A
Tiene un doble significado, ya sea como una carita sonriente de un hombre con gafas hablando con una audiencia o una hembra graznadora con rulos.

Answer 6

A = B es solo una declaración. Sin ninguna información sobre otras letras, como C o D, realmente no podemos inferir nada más que A = B. Todo lo que le hagas a A será igual a lo que le hagas a B. Eso es todo lo que sabemos.

Answer 7

Puedes jugar todo lo que quieras con tus definiciones. Otro elemento es que cualquier cosa que hagas debería ser útil y lógicamente correcta. ¿Qué es lo divertido de hacer esto? ¿Qué estás tratando de averiguar o decir? Use la herramienta correctamente y sería de ayuda. ¡Buena suerte!