Hay (al menos) dos preguntas diferentes aquí:
1. ¿Qué justifica el uso de una lógica?
2. ¿Qué justifica la existencia de una lógica?
1) Si aplica una lógica particular a un problema particular y obtiene resultados fructíferos, entonces el uso de la lógica en cierto sentido estaría justificado (al menos para ese problema particular).
Por ejemplo, hay problemas filosóficos sobre el tiempo y la vaguedad que se iluminan realmente cuando se les aplica un tipo particular de lógica (digamos una lógica de muchos valores o temporal). Incluso ha habido casos en los que se han revelado paradojas en ciertas suposiciones aparentemente razonables (sobre conocimiento, conjuntos, etc.) gracias al examen de estas afirmaciones en lógicas particulares.
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2) Con respecto a la pregunta de existencia, cito de Carnap’s Logical Syntax of Language , p. 52:
” En lógica, no hay moraleja. Todos tienen la libertad de construir su propia lógica, es decir, su propia forma de lenguaje, como lo deseen. Todo lo que se requiere de él es que, si desea discutirlo, debe declarar sus métodos claramente, y dan reglas sintácticas en lugar de argumentos filosóficos “.