¿Las pruebas que usan menos axiomas son más elegantes que las pruebas que usan más axiomas?

Answer 1

No.

Aunque puedo estar confundido en cuanto a lo que quieres decir con “elegante”.

Usar un sistema basado en axiomas generalmente significa aceptar todos sus axiomas. Por ejemplo, si está usando Geometría Euclidiana, hay muy poco que pueda decir si acepta puntos pero no líneas. Hacer geometría significa “tomar puntos, líneas y planos como algo dado y razonar de esos datos”.

Entonces podrías simplificar esto …

1. Puntos dados, y
2. Líneas dadas …

a

1. Dados los axiomas de la geometría euclidiana …

Para mí, la elegancia comienza una vez que superas el nivel de los axiomas.

Una analogía podría ser la elegancia en la escritura. Por lo general, entendemos que la forma en que los escritores usan las palabras de manera clara, simple y sugerente. No decimos: “Un escritor que usa solo un bolígrafo es más elegante que un escritor que usa papel y un bolígrafo”. Porque el papel y los bolígrafos son obsequios. La elegancia comienza con lo que uno hace con papel y bolígrafos.

Answer 2

Una prueba que usa menos axiomas es algo completamente diferente: es una prueba de una declaración más fuerte. Si esencialmente se realiza la misma prueba sin tantas condiciones, entonces la versión que evita los supuestos adicionales es probablemente más elegante. Si la generalización es mucho más difícil y la generalidad adicional no compra mucho en términos de nuevas aplicaciones, entonces diría que la prueba original y más restrictiva es probablemente más elegante.

Answer 3

No necesariamente, pero puede ser un factor. La elegancia, sin embargo, está en última instancia en el ojo del espectador.