¿Cuáles son los requisitos previos para aprender lógica matemática?

Answer 1

Trabajo como BHW en una escuela primaria durante la semana. Una alumna de cuarto grado resolvió el siguiente problema lógico que le di yo sola en 5 minutos.

En un lugar donde las personas solo dicen mentiras o solo dicen verdades, hay hombres y mujeres. Todos tocan solo el piano o solo el violín.
Los pianistas masculinos y las violinistas femeninas dicen mentiras.
Los violinistas y las pianistas dicen la verdad.
Suponga que alguien de este lugar le envía un correo electrónico, de modo que usted no tiene conocimiento previo de si son o no hombres / mujeres, o si tocan el piano / violín.
¿Qué pueden escribir en su correo electrónico para que sepa, de hecho, que son una violinista?

Ella se alejó trotando, me dio algunos intentos y luego dijo: “¡OH! Ellos escriben, ‘¡Soy un pianista masculino!'”
Y dio la razón: esta persona es una mentirosa, y debe ser una mujer o un violinista. Pero una mentirosa toca el violín y una violinista que miente es una mujer. Por lo tanto, debe ser una violinista femenina.
Si un alumno de cuarto grado puede hacer esto, seguramente cualquier persona bastante inteligente puede hacerlo.

Answer 2

El mejor libro que usé fue en mi curso de Fundamentos de Matemáticas que tomé como estudiante de primer año en la universidad. El libro que usaron se llamaba A Transition to Advanced Mathematics, y el libro te prepara con todo lo que puedas necesitar como lector que se moja con la lógica matemática y la teoría de conjuntos. Algunas de las ideas presentadas en el libro están pensadas para que usted lea y lea fuera del texto, pero brinda una gran variedad de conceptos que lo prepararán para los cursos de teoría de nivel superior y de teoría de conjuntos (o simplemente cursos de matemáticas de nivel superior en general).

Aquí está la última edición del texto: Una transición a las matemáticas avanzadas: Douglas Smith, Maurice Eggen, Richard St. Andre: 9780495562023: Amazon.com: Libros

Answer 3

Inicialmente ninguno, más allá de cierto nivel de madurez matemática (es decir, la capacidad de pensar clara y formalmente).

La lógica matemática es la base de las matemáticas. No se basa en otras ramas de las matemáticas; otras ramas se construyen a partir de él. Las ideas en lógica parten de axiomas básicos.

Una vez que superas lo básico, algunas partes de la lógica hacen uso de ideas y técnicas de otras áreas de las matemáticas. Por ejemplo, el álgebra booleana es un tipo de álgebra en el que las variables son valores de verdad (“verdadero” y “falso”) en lugar de números. Es una parte importante de la lógica matemática. Lo esencial del álgebra booleana se puede aprender sin ningún conocimiento preexistente de álgebra, pero dado que es un tipo de álgebra, se puede estudiar utilizando herramientas de álgebra abstracta.

Answer 4

Es útil conocer una pequeña teoría de conjuntos, ya que los modelos de teorías lógicas generalmente se consideran conjuntos con varias estructuras. Puede aprender la teoría de conjuntos a medida que avanza, por lo que no es necesario estudiarla primero.

Sin embargo, puede ser difícil saber qué sucede cuando aprende la teoría de conjuntos al mismo tiempo que estudia otra teoría e interpreta esa teoría en la teoría de conjuntos. Y tenga cuidado cuando comience a estudiar teoría de conjuntos y utilice modelos de teoría de conjuntos en la teoría de conjuntos en sí.