¿Debería haber una nueva palabra para describir el ateísmo duro o blando?

Diccionario Urbano dice

Ateo

Hay dos definiciones en uso de la palabra ‘ateo’:

1.) Una persona que no cree en un dios o dioses. Las personas que usan esta definición clasifican a los ateos como ateos negativos (o implícitos o débiles) o ateos positivos (o explícitos o fuertes). Los ateos negativos, aunque no creen en un dios, no afirman positivamente que no existan dioses. Los ateos positivos, sin embargo, lo hacen.

2.) Una persona que cree que no existen dioses o dioses.

Aquellos que se consideran ateos (que generalmente son ateos positivos) tienden a definir ‘ateo’ usando la primera definición, y aquellos que creen en un dios o dioses tienden a definir ‘ateo’ usando la segunda. En ambos casos, esta parece ser una práctica demagógica destinada a clasificar a tantas o tan pocas personas como ateos como sea posible. Los ateos negativos generalmente se conocen como agnósticos.

Dado que “incredulidad” y “falta de creencia” pueden ser sinónimos, no estás haciendo ningún favor al tratar de contrastarlos.

El ateísmo débil (también conocido como ateísmo suave) requiere dos cosas: no debes creer que los dioses existen y tampoco creer que los dioses no existen. Su definición (no creer que los dioses existen) describe todo el ateísmo, no solo el ateísmo débil.

Los teístas creen que los dioses existen.
Los ateos fuertes creen que los dioses no existen.
Los ateos débiles (todos los demás) no creen de ninguna manera.

Los gnósticos saben (o piensan que saben) si los dioses existen.
Los agnósticos (todos los demás) no saben si existen dioses.

Entonces, la definición de agnosticismo que usaste es demasiado restrictiva. Por supuesto, hay agnósticos que creen que no se puede saber nada, pero la definición simple, clara y útil es que no se sabe.

¿Realmente desea una categoría separada para las personas que no se conocen a sí mismas pero que no creen que “nada se sabe o se puede saber”?

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Mucho depende de cómo se decida qué es la verdad. Una persona racional decidirá que, basándose en la evidencia, algo existe o no. Otra posición a tomar es que no se presenta suficiente evidencia para tomar una decisión. Otras personas decidirán que no se necesita evidencia para decir lo que es verdad. Sin embargo, no creo que su distinción entre el ateísmo duro y el suave amerite un nuevo concepto.
Ateísmo

Promovería la comprensión del problema original en lugar de crear nuevas etiquetas.

Por ejemplo, atacar a los ateos al razonar que los ateos deben proporcionar pruebas de que Dios no existe es solo un malentendido de la carga de la prueba.

Para mí, el camino a seguir es explicar por qué el reclamo es incorrecto y señalar que el atacante acaba de construir un hombre de paja y asesinando al objetivo de ataque con ese hombre de paja.

No.