¿Existen los números o son invenciones de la mente humana?

Answer 1

Para construir sobre la respuesta de Gil Yehuda: sí. Más adelante en esto: en la década de 1870, un matemático llamado Gottlob Frege tuvo el sueño de que las matemáticas pudieran descubrir los secretos del universo. Esto lo llevó a preguntar: si las matemáticas son la parte más fundamental del universo, ¿cuál es la parte más fundamental de las matemáticas? Uno podría adivinar números, pero creía que había algo más fundamental: conjuntos. Los números son conceptos que describen un conjunto de cosas que son comunes. Son una etiqueta para un “montón de cosas”; es decir, el número “6” describe un conjunto de 6 “cosas”.

La fuente aquí es un episodio de Radiolab, que realmente vale la pena escuchar si te interesa el concepto de un número. Comience a escuchar a las 38:20: http://www.radiolab.org/2011/oct…

Más sobre Frege aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/Got…

Answer 2

¿Los números existen naturalmente o son un invento hecho por el hombre?

¡Nada existe naturalmente! Esto no existe sin una distinción abstracta diseñada para hacer que la cosa exista.

¡Esto se aplica a cosas reales que obviamente existen naturalmente sin intervención humana como la roca! Es decir, la roca es solo un remolino de campos cuánticos indistinguibles del resto del universo hasta que algo crea la distinción “roca”.

Más importante aún, con respecto a esta pregunta, se aplica a cualquier cosa abstracta como un número, un color o una existencia.

¡No hay “dos” por ahí! Tampoco hay nada “azul”. Tampoco ninguna “cosa” “existe”.

Pero no dejes que el nihilismo existencial se vuelva loco. Todo se vuelve práctico, útil e incluso significativo en la comunicación. Ahí es donde realmente existen las “cosas”, especialmente las cosas abstractas como los números.

Answer 3

El Dr. Jonathan Tallant, experto en filosofía de las matemáticas, describe los tres enfoques diferentes a esta pregunta:

• Platonismo (los números existen)
• Nominalismo (los números describen cosas que existen)
• Ficcionalismo (los números no existen)

Fuente: Numberphile en YouTube

Answer 4

Hay dos partes separables en su pregunta: (1) ¿Existen los números (como alguna propiedad inherente del universo) y (2) ¿Son los números solo construcciones de la mente humana?

La respuesta a la primera pregunta es “Depende de lo que quieras decir”, y a la segunda, “Definitivamente no”.

En la segunda pregunta antropocéntrica, más simple: el concepto de “1” es una abstracción de alto nivel que finalmente se llega a partir de modelos del mundo de niveles inferiores. Tenga en cuenta también que estos modelos existen incluso sin una palabra en el idioma para nombrarlos. De hecho, el lenguaje se ocupa de las abstracciones de nivel superior, que a su vez están formadas por abstracciones de nivel inferior para las cuales no hay palabras. Muchos animales no humanos tienen cierto grado de aritmética. Además, estamos construyendo máquinas que, por sí mismas, descubrirán algunas propiedades de los conceptos de 1, 2, 3, etc., sin haber recibido instrucciones sobre tales conceptos. Finalmente, es concebible y probable que exista inteligencia no humana para quienes está claro que hay 1 planeta a diferencia de 2 planetas, 3 planetas, etc.

En la primera pregunta, más sutil, depende de cómo pensemos acerca de la palabra “existe”. Es interesante observar que, esencialmente, la información / energía que es el universo ha evolucionado de alguna manera para modelarse de manera reflexiva. En esos modelos, se puede considerar que los conceptos como los números “existen”, pero solo en la medida en que es la forma en que el universo se modela a sí mismo. La palabra “modelo” aquí se refiere a un “resumen” de dimensiones más bajas y abstracciones más altas de las muchas realidades subyacentes de dimensiones más altas y abstracciones más bajas. Por ejemplo, cuando decimos la palabra “casa”, tenemos un modelo de una estructura de construcción en nuestras mentes, que tiene puertas, ventanas, de madera, mallas de carbono, de átomos y nubes de electrones, funciones de onda, etc. esas vistas de muy bajo nivel, “casa” no existe, sin embargo, el concepto de “casa” es algo que, habiendo sido organizado con cerebros de neuronas conectados por sinapsis ponderadas, podemos compartir como modelos del mundo.

Por lo tanto, si aceptamos que “existe” significa “observado como realidad por estructuras organizadas (por ejemplo, cerebros) en niveles más altos de abstracciones”, entonces los números definitivamente existen. Si exigimos que “existe” significa “está ahí, ya sea que haya algún observador de modelos o no”, la respuesta es mucho menos clara para mí, y me inclinaría hacia “no”. Esto es similar a la versión Schmidhuberian del Principio Antrópico: la “existencia” del universo mismo requiere un observador que sea “conscientemente consciente” de él.

Answer 5

Los números son abstracciones. Las abstracciones son formas, y las formas son reales y físicas y existen. Esto hace que los números sean perfectamente físicos.

Todo debe tener una forma, pero las formas tienen algunas propiedades importantes. Son transferibles, son observables y se pueden desacoplar de lo que les da forma para representar otra cosa. Una manzana física no puede hacer ninguna de estas cosas. Pero la forma de una lata de manzana. Y la palabra “manzana” es solo otra forma que se puede copiar, leer y usar para representar. Se podría decir que esta forma lingüística fue inventada por humanos, pero la manzana en sí misma no fue, ni fue la capacidad de observar y abstraer la manzana o generar idiomas y pensar en términos de idiomas. Y hay algo universal en estas formas. Si has llegado hasta aquí, ya estás pensando como un matemático.

No son solo nuestras mentes las que manipulan las abstracciones. Cualquier cosa en el universo que reaccione o interactúe con las formas de cualquier otra cosa en esencia está haciendo exactamente lo que estamos haciendo. Las transacciones basadas en formas son una parte integral del universo.

En más detalle, estos son algunos de los problemas clave con esta pregunta:

# 1 No es un problema matemático.

Para un matemático, no importa. Esto es profundo porque la evidencia de intrascendencia es evidencia de que no es un problema. Y es por eso que las respuestas a tales preguntas son difíciles de encontrar entre los matemáticos. No importa. Si los números no existieran, ¿qué estarían haciendo todos? Del mismo modo en física, si la realidad existe no importa. Si no fue así, ¿qué están midiendo todos? Aterrizar en la luna es justificación suficiente para no tirar de la alfombra debajo de su campo. Pero la distinción entre realidades matemáticas y físicas también es importante. Eso sería confundir la filosofía de las matemáticas con la filosofía de la física. Son tan opuestos como sus campos.

# 2 Invocando el problema mente-cuerpo.

Esta es una lata clásica de gusanos. Tenemos respuestas, demasiadas de ellas [1]. Si solo hubiera una respuesta correcta como en matemáticas, o evidencia para iluminar una sobre otra como en física. Pero el derecho no es una prueba sino un debate en filosofía. Más importante aún, el problema mente-cuerpo no tiene nada que ver con la fisicalidad de los números a menos que estemos dando por sentado la premisa del dualismo, que resulta ser completamente voluntario. Entonces, ¿por qué abrir voluntariamente una enorme lata de gusanos?

# 3 Fisicalidad

Tradicionalmente, los matemáticos solo necesitaban un sillón y tal vez una pizarra. Esto garantiza afirmaciones de que las matemáticas son de la mente y, por lo tanto, los desvíos a los problemas de la mente y el cuerpo. Para comprender la fisicalidad de los números, necesitamos un campo donde los números sean físicos y donde los números tengan consecuencias físicas inmediatas. El campo perfecto para esto es la informática. Los números, los valores, la lógica y sus consecuencias son todos consecuenciales y físicos en informática. Hay una máquina que ejecuta números, y es real. Los procesadores de computadora son lógicos como los hornos son para calentar. Construimos estas cosas para usarlas, y si la lógica o el calor no existieran, ¿qué harían estas máquinas?

Entonces, un ejemplo de una respuesta en términos de informática que es falsable y útil es la siguiente:

Los números son abstracciones. Las abstracciones son cosas. Son sus propios objetos físicos.

Las abstracciones son reales por dos razones. Participan en cadenas reales de eventos físicos, y también están respaldados por implementaciones físicas reales. Las matemáticas determinan lo que pagamos en el registro, y lo que sea que paguemos no debe ser imaginario. Ganamos y perdemos activos reales basados ​​en números, y el dinero es real. Todo es real Por supuesto, esta no es la respuesta completa, pero esta parte es crucial porque elimina la no fisicalidad de los números. Existen, y no son metafísicas.

Ahora que hemos establecido su naturaleza física, podemos pasar al siguiente conjunto de preguntas más interesantes. ¿De dónde vine? ¿Por qué no puedo ser otra cosa y por qué hay tantos?

# 1 ¿De dónde vine?

Podemos decir que lo inventamos o descubrimos, realmente no importa. La realidad de 1 es que hay una unidad en la naturaleza al igual que hay enrojecimiento o acidez. Hay algo que nuestras mentes pueden identificar y nombrar. Llamamos a esta intuición particular “1”. Y de esta manera, construimos no solo matemáticas, sino también idiomas en general. Las palabras son todas abstracciones, y los lenguajes son sistemas de abstracciones. Pero los idiomas no son metafísicos. Son consecuencias directas de la experiencia, y las palabras se perfeccionan con una observación y contemplación más profunda. Los idiomas se perfeccionan con la computación. Nuestros cerebros son computadoras, y son reales. Todo es real

# 2 ¿Por qué no puedo ser otra cosa?

La unicidad y la dualidad tienen un grado de independencia que podemos presenciar y expresar de primera mano. Comprendemos intuitivamente la distinción entre 1 manzana y 2 manzanas, y es por eso que 1 no puede ser otra cosa. 1 es esa intuición, ese patrón, lo que presenciamos y lo que compartimos. Todas las palabras surgen de esta manera, y es precisamente por eso que la filosofía y las matemáticas se pueden hacer desde un sillón. La extracción de nuestra realidad física ya sucedió, pero debido a que la extracción fue física y real, hay algo real en cada palabra y cada abstracción. Hacer malabares con las abstracciones es tan real como hacer malabares con estatuas de Jesús talladas en madera. A medida que debatimos la naturaleza de estos símbolos, retendrán la parte de la realidad que encapsulan.

# 3 ¿Por qué hay tantos malditos?

Las abstracciones se conservan como configuraciones y, por lo tanto, se pueden copiar infinitamente. Cuando pensamos por primera vez en una existencia física, imaginamos algo tangible que generalmente no se puede copiar, como una persona o una manzana. Pero las configuraciones también son reales. Podemos tener configuraciones de personas y de manzanas. Las configuraciones se pueden copiar. Podemos hacer que 3 manzanas formen un triángulo aquí, y podemos hacer que 3 manzanas formen un triángulo allí. La abstracción aquí es el triángulo. El triángulo se puede copiar, y se puede hacer no solo con manzanas, sino con prácticamente cualquier cosa. La naturaleza física de las abstracciones es la naturaleza física de las configuraciones. Con lápiz y papel pudimos dibujar triángulos e incluso manzanas. ¿Esto los hace metafísicos o imaginarios? No, son abstracciones expresadas a través de un medio. Son dibujos.

Nuestros informáticos y los genios entre ellos crearon un sistema que almacenaría, copiaría y manipularía tales configuraciones. En lugar de manzanas en triángulos, o dibujos de manzanas, nos dieron bits y datos, de los cuales ahora tenemos correo electrónico, Netflix y Pokemon Go. No hay nada inexistente en ninguno de ellos. Existen porque nuestro universo físico es computacional por naturaleza, así como un horno calienta nuestros alimentos porque el universo tiene temperatura por naturaleza. ¿Cómo podríamos olvidar que nuestro genoma también es una gran configuración de ADN que almacenamos, copiamos y manipulamos también? La biología humana, que por cierto es compartida por todos los informáticos, también es computacional por naturaleza. Las abstracciones son reales.

Pero así como podemos usar manzanas para formar triángulos abstractos, las manzanas en sí mismas son formaciones abstractas de lo que sea que las haga, y lo que sean también son formaciones abstractas, hasta el infinito . Entonces, en su próxima reunión científica, ¿por qué no preguntar a las luminarias esto en su lugar?

Si las abstracciones no eran reales, ¿dónde comienza la realidad? Si toda la realidad alguna vez fue abstracta, ¿dónde terminan las abstracciones?

Estas son las preguntas más científicas y relevantes, que también son más alucinantes.

Si pi es una construcción matemática, ¿por qué podemos medir la circunferencia y el diámetro de una copa y obtener una aproximación de la misma?

Los números son reales. Es todo real o falso.

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[1] Problema mente-cuerpo

Answer 6

Creo que esta es una pregunta muy interesante, y estoy muy sorprendido de que nadie haya presentado una respuesta. Creo que la razón por la que esta pregunta no tiene respuestas se debe a que se clasificó erróneamente como una pregunta de teoría de números, cuando en realidad es una pregunta más lógica / filosófica. Agregaré algunos temas más después de proporcionar una respuesta.

Creo que la pregunta es esencialmente preguntarte si tienes una visión platónica de los números o una visión más moderna.

La lectura tradicional de Platón sugiere que creía que el mundo de las formas era algo que existía fuera del pensamiento humano. Hay un lugar donde existen triángulos rectángulos perfectos y existe la idea de cada número. Estos conceptos son cosas que los humanos descubrieron, de la misma manera que descubrimos el orden en el universo.

Personalmente, tiendo a adoptar un enfoque más construccionista a esta pregunta. La idea de que se descubren números simplemente no me sienta bien. Creo que existe el orden en el universo, pero que el concepto de números se inventa para ayudar a expresar ese orden. Este orden aún existiría incluso sin números.

La mejor justificación que puedo dar para esto es el concepto de infinito y los números ordinales, que surgen necesariamente después de descubrir o inventar números. La hipótesis del continuo (y su improbabilidad en ZFC) me indica que los números en general son algo que creamos para ayudar a comprender el mundo que nos rodea.

http://en.wikipedia.org/wiki/Con …

Answer 7

7.1.2016 – “¿Existen los números o son invenciones de la mente humana?”

Para responder a estas preguntas con precisión es necesario tener una metafísica lo suficientemente precisa donde la metafísica se concibe como el conocimiento del universo tal como es (la cuestión de la posibilidad y la metafísica del desarrollo, así concebida, se aborda más adelante).

La siguiente respuesta estará mezclada con metafísica en forma clara y simple.

1. ¿Existen los números ?

   Decir que algo existe sin un concepto no tiene sentido (aquí hay un símil, es como buscar tu sombra en la oscuridad). Si hay un concepto (y un símbolo asociado, diga ‘x’), decimos que x existe si el concepto especifica un objeto (no digo ‘objetos’ porque se pueden ver múltiples objetos como un solo objeto).

   Una definición conceptual típica de los números naturales es a través de los postulados de Peano (más una teoría de conjuntos suficientemente potente y consistente). ¿Hay objetos correspondientes al número de concepto? Digamos que ‘8’. Existen varios sistemas metafísicos como el platonismo, pero tomemos un enfoque simple por ahora. Siguiendo a Bertrand Russell podemos pensar en 8 como una propiedad común a todas las colecciones de 8 objetos (Russell [1] explica por qué esto no es circular).

   Conclusión : los números existen (en el sentido declarado de “existencia”).

2. ¿Son los números inventos de la mente humana ?

   El concepto de número tal como lo usamos es una invención de las mentes humanas (un platónico podría decir que los conceptos se descubren).

   Conclusión : Si bien existen números, nuestro concepto de número es una creación de mentes humanas.

   Esto concluye una respuesta tentativa a la pregunta. Lo que sigue es:

3. Cavando más profundo .

   Si existen números, ¿qué tipo de objeto son? Puede tocar 8 piedras , o un símbolo para el número 8, pero no puede tocar el número en sí (parece). Así, el número es comúnmente considerado como un objeto abstracto. Wikipedia [2] y Stanford Encyclopedia [3] tienen artículos sobre objetos abstractos; si no los ha visto, puede encontrar lecturas ‘divertidas’ (aquí hay un enlace para leer más [4]). No entraré a desarrollar la idea de objetos abstractos versus objetos concretos aquí. También encontrará una teoría de objetos abstractos en mi ensayo vinculado a continuación [5].

   Una pregunta amplia es ¿Existen los objetos abstractos ? Bueno, ¿cuál es el criterio para que algo exista? Si el concepto es / no es lógicamente consistente, es lógicamente posible / no posible que exista en ‘algún universo concebible’. Pero, ¿cómo se relaciona ese sistema de universos, lo llaman el universo L con nuestro ‘universo’, lo llaman el universo C? El universo C está claramente en el universo L, pero parece que no sabemos cuánto C es más pequeño que L.

   Hagamos una hipótesis de que C = L. Es decir, el universo real es idéntico al universo de posibilidad. En ese caso, existen todos los conceptos consistentes, incluidas las matemáticas en el supuesto, en los casos en que no se ha demostrado la coherencia, de ninguna inconsistencia remota. Además, su existencia no está en otro universo, por ejemplo, platónico. Lo abstracto y lo concreto son reales y ambos habitan el mismo universo, L.

   Parece que nos quedamos colgados de la incertidumbre. El pensamiento normal es que si existen objetos abstractos, no lo hacen en el universo concreto del espacio-tiempo. ¿Cómo podemos decir que los objetos abstractos y concretos están en el mismo universo, que están efectivamente ‘unificados’? Se sigue de la hipótesis C = L pero ¿cómo? ¿Y es cierta esta hipótesis? No es contradictorio con nada, pero parece ser una afirmación expansiva con respecto a lo que existe y parecería no verificable (e “no falsificable”).

   Puede encontrar respuestas en mi ensayo mencionado anteriormente en el enlace [6], repetido aquí por conveniencia, donde construyo la metafísica máxima C = L, y donde se muestra que la hipótesis tiene verdad y donde trato el tema de la duda y la aparente conflicto con nuestra experiencia (incluida la ciencia). Un desarrollo interesante en el ensayo es que la forma en que se trata la existencia elimina la necesidad de órdenes de conceptos (por ejemplo, conceptos de conceptos), por ejemplo, al proporcionar una resolución – directa y simple – del ‘problema de los existenciales negativos’ (por supuesto, mayor los conceptos de orden están permitidos ). El ensayo muestra que la existencia es esencialmente como se definió anteriormente, es decir, en esta concepción, la existencia es adecuada y robusta. Lo que significa en términos simples que si bien algunas cosas existentes pueden parecer etéreas, ningún objeto existente es más o menos real que cualquier otro. Eso es solo una muestra no sistemática de lo que hay en el ensayo. Mi ensayo no se limita a cuestiones conceptuales; desarrolla y aplica un sistema de metafísica racional a una variedad de cuestiones relacionadas con el lugar de los seres (humanos) en el universo.

Apéndice: una excursión sobre el significado de la metafísica que no es esencial para el argumento principal. Tenga en cuenta que x puede ser un símbolo atómico, como una palabra simple, o un símbolo compuesto, como una oración. Cuando es compuesto, deriva significado también de su estructura, que es más o menos la concepción de significado de ‘imagen’ de Wittgenstein [7]. x podría incluir elementos icónicos en lugar de solo símbolos puros. El enfoque analítico en el que x, el concepto y el objeto son distintos es una herramienta poderosa para comprender los significados, para resolver conflictos de significado donde un solo símbolo se asocia a través de diferentes usos con diferentes objetos, y que luego puede confundirse debido a descuido, y al resolver paradojas cuya fuente está en un uso ilícito de significado, por ejemplo, pensar que cada símbolo compuesto ‘gramatical’, como una oración, tiene un objeto claro y distinto.

Pero el enfoque analítico puede ser criticado como engorroso y como una representación deficiente de lo real a causa de la dualidad concepto-objeto que introduce, o puede introducir. Considero que esta última crítica es innecesaria. En la intuición y el flujo de la vida, podemos considerar las cosas como unitarias, no analizadas en símbolos, conceptos y objetos. Pero para hablar sobre la ‘cosa’, la descomposición o desempaquetado es realmente muy útil.

Entonces, por ‘flujo’ o intuición podemos considerar la cosa como reempacada (algunas tradiciones hablan de la no dualidad en este sentido como si la conciencia careciera o careciera de toda diferencia, pero eso es imposible para un ser significativo que requiere diferencia; lo que se obtiene es que ( a) la conciencia de la diferencia nunca emerge de la intuición o (b) emerge, puede volverse a empaquetar y luego volver a entrar en la intuición en una forma alterada que, si el análisis es crítico y la psique no se fractura, puede mejorarse Entonces, estamos en un lugar más poderoso porque entendemos la cosa tanto analítica como sintéticamente como un todo. También tenga en cuenta que “mi” teoría del significado deriva de Gottlob Frege [8] y otros [9].

La excursión sobre metafísica y significado continuó: la metafísica . El artículo de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford sobre Metafísica [10] comienza con la afirmación de que “No es fácil decir qué es la metafísica”. Por supuesto, si uno no tiene un concepto de “metafísica”, no será difícil decir qué La metafísica es imposible. Pero si uno tiene un concepto claro en mente, podría tener que justificar el concepto y por qué podría ser el concepto y explicar por qué se excluyen otras nociones. Una fuente del problema es que no existe una explicación metafísica comúnmente aceptada de todo ser. Pero si no sabemos qué es el ser, no podemos saber qué es la metafísica. Entonces, la explicación actual del significado explica por qué la metafísica no se considera comúnmente como clara. Volveré a este punto en breve.

La excursión sobre el significado continuó: significado . El estado moderno del significado tiene algunas similitudes con el estado de la metafísica. Aunque el problema tiene una variedad de fuentes, un problema central es similar al de la metafísica. Si no tenemos una descripción clara de la metafísica y el conocimiento metafísico, no podemos tener una descripción clara de las relaciones entre símbolos, conceptos y objetos, y realmente no podemos pensar que tales relaciones deberían constituir un significado.

La excursión sobre metafísica y significado continuó: resolución de los problemas de metafísica y significado. Sin embargo, si pudiéramos obtener una metafísica completa y consistente, al menos en resumen, si no en detalles, y ciertamente no esperamos una explicación detallada, entonces podríamos, y según la metafísica que se mencionará más adelante, conoceríamos la metafísica debe estar completa en el esquema, y ​​también saber que la metafísica permite una concepción adecuada de la metafísica y el significado (entre otras cosas). Eso es lo que logra la metafísica mencionada más adelante.

La excursión sobre metafísica y significado continuó : ¿cómo se logra tal metafísica? En dos etapas iterativas (1) Creación, en la que se postula y analiza un círculo de conceptos para una cobertura adecuada del universo y (2) Demostración, utilizando los conceptos propuestos. Esto se repite hasta que el sistema conceptual sea lo suficientemente poderoso como para que su adecuación se manifieste de manera demostrable.

Notas al pie

[1] Bertrand Russell

[2] Resumen y concreto

[3] Objetos abstractos

[4] La teoría de los objetos abstractos

[5] http://www.horizons-2000.org/1.% …

[6] http://www.horizons-2000.org/1.% …

[7] Ludwig Wittgenstein

[8] Gottlob Frege (Enciclopedia de filosofía de Stanford)

[9] Teorías del significado

[10] Metafísica (Enciclopedia de filosofía de Stanford)

Answer 8

El escritor Borges tiene una historia sobre un cartógrafo que alcanza tal altura de exactitud que eventualmente produce un mapa con una proporción de 1: 1. El mapa cubre todo el territorio, pero incluso entonces no es el territorio en sí . Esta historia es de solo una página y vale la pena leerla, y proporciona un toque literario útil siempre que necesite analizar la naturaleza fundamental de las matemáticas.

Los objetos matemáticos (incluidos números y formas geométricas, conjuntos, funciones, etc. ) probablemente están hechos, como cualquier lenguaje natural, como una forma de describir el mundo. La diferencia es que las matemáticas son principalmente cuantitativas, muy precisas y rara vez contradictorias: un mapa con una resolución muy alta, pero no obstante un mapa.

Esa es una visión ortodoxa, pero se complica porque las matemáticas parecen reflejar el mundo de manera menos arbitraria, o más espeluznante, que los otros conjuntos de símbolos que usamos y esto se hace evidente cuanto más investigas las matemáticas superiores. Esto lleva a mucha gente (especialmente a los matemáticos más practicantes) a buscar el tipo de misticismo que dice que las matemáticas son nuestra forma de vislumbrar un reino atemporal de formas perfectas.

Para los empíricos, es fácil burlarse de esta visión y muchos físicos lo hacen. El aguijón en la cola es que la vanguardia de la física produce algunos resultados que los físicos han interpretado para significar que el universo en un nivel fundamental es la matemática. Mi ya escaso conocimiento es totalmente inadecuado para evaluar esa afirmación, pero otros que pueden haberlo sugerido pueden ser otra instancia de confusión del mapa con el territorio. Debido a que la respuesta no es obvia, esta pregunta sobre la existencia física de entidades matemáticas es muy importante. Y de hecho, si resulta que los objetos matemáticos tienen algún tipo de existencia más allá de ser simplemente un tipo de lenguaje, entonces cambiaría nuestra visión del mundo.

Escribí un artículo sobre este tema, dirigido al no matemático interesado.

http: //www.mcgannfreestone.com.a …

Answer 9

Sí, como conceptos.

Los conceptos son cosas que podemos concebir . Las percepciones son cosas que podemos percibir . Percibo mi silla y, por lo tanto, existe como una silla. Concibo que todas las cosas como esta silla son sillas . Creo que la colección de sillas , mesas , sofás y camas se puede clasificar y nombrar muebles . Así, el mueble existe como concepto.

Es curioso que puedas ir a una tienda de muebles pero no puedes comprar un mueble. Puede comprar una instancia de una silla o una instancia de una mesa .

• Las percepciones son cosas: podemos tocarlas, olerlas, escucharlas o verlas.
• Los conceptos de primer orden son categorías de percepciones. Por ejemplo, todos los artículos que tienen un lugar para que una persona se siente, y están diseñados como asientos para una persona, que generalmente tienen patas y un respaldo, se clasifican bajo el concepto de silla.
• Los conceptos de segundo orden son categorías de conceptos. Mientras que hay una silla de concepto de primer orden y, en el caso de una silla (en la que estoy sentado), los conceptos de segundo orden no tienen instancias. No hay una instancia de muebles , solo hay ejemplos conceptuales de muebles .

Puede desarrollar esta ontología aún más si lo desea y tratar de delinear entre los conceptos de segundo y tercer orden, pero no estoy seguro de que esto le compre mucho. Dependiendo de cómo elija describirlo, los números son conceptos de segundo o tercer orden. No puede percibir una instancia de un número , pero puede tener un ejemplo de uno, como el número 17 . El concepto 17 representa la idea de “17-ness”, lo que se describe comúnmente como 17. Entonces puede tener un ejemplo de 17 que puede percibir, como 17 habas. Los beans de lima son instancias del concepto de beans de lima que son instancias (ejemplos) de los beans de concepto.

Hay muchas cosas en el mundo que concebimos pero que no podemos percibir. De hecho, esta habilidad es quizás nuestra cualidad más humana. Usamos esto, con nuestras habilidades lingüísticas para desarrollar conceptos como amistad , amor , paz y números . Todas estas son cosas que no podemos percibir directamente, pero afortunadamente podemos concebirlas y apreciarlas .

Answer 10

Bueno, la notación de números es una invención humana. Incluso el uso de la base 10 (o cualquier otra base) es una decisión arbitraria de los humanos.

Pero el concepto de una cantidad de algo y el concepto de un múltiplo o división de esa cantidad es una característica fundamental de cualquier universo en el que puede haber diferentes cantidades. Si el Universo tuviera solo una partícula, entonces quizás el concepto de un número sería irrelevante: solo habría algo.

Y esa es la verdad de los números. Son una forma de expresar que algo es un múltiplo o una división de algo. Mientras las cosas puedan ser un múltiplo o división de algo, existe un concepto de números. Es posible que no se base 10 expresado con números arábigos, pero sigue siendo esencialmente un número. Son una forma de comparar cantidades. Las reglas básicas de las matemáticas también son fundamentales. Dos mitades de algo siempre son iguales a una de algo, ya sea que ese número sea un número o una manzana. Se deduce que si quitas la mitad o algo, dejas la mitad.

El agua se vuelve más turbia cuando considera las matemáticas verdaderamente inventivas, como los números imaginarios (por ejemplo, múltiplos de la raíz cuadrada de -1), pero estos números son necesarios para resolver algunas ecuaciones que se encuentran en la naturaleza, por lo que parece que estas también son una característica fundamental de el universo y las matemáticas existían antes de que los humanos desarrollaran una forma de escribirlo e identificaran las reglas que se le aplican.

Para decirlo de otra manera, ‘Sí, las matemáticas son inherentemente parte de la estructura del universo’.

Answer 11

El problema con esta pregunta es que conecta la palabra “existir” con una abstracción, como “número”.

Si lo que preguntas no es un objeto físico, ¿en qué sentido existe? ¿Tiene una existencia ontológica ?

¿Dirías que existe un unicornio? A pesar del argumento de que es una ficción total (inventada por la mente humana), algunas personas defienden la existencia de números, olvidando que son realmente unicornios :-). Compare las siguientes declaraciones:

1. Por supuesto, los números existen (si eres un platónico), pero realmente existen en el ámbito del pensamiento.
2. Los números existen (como cardinalidad), porque podemos decir que un número representa todas las colecciones de una cardinalidad específica.
3. Por supuesto, los unicornios existen (si crees que tu imaginación debe tener una base en la realidad), porque tienen importantes aplicaciones en la ficción.
4. Los unicornios existen, porque podemos decir que es un caballo con cuerno, y existen caballos y existen cuernos.

Todas estas declaraciones pasan por alto el significado de “existir” y el hecho de que las abstracciones NO tienen una base en la realidad. Sí, quizás las abstracciones modelen una parte de la realidad, pero solo una parte que se ha separado del resto de la realidad. Como si la realidad constara de “partes” (el modelo newtoniano). Las cosas “existen” solo al ignorar su entorno como parte de él. Sin el universo, nada existiría en él. Pero sin nada en él, el universo no existiría. En otras palabras, la existencia se relaciona con la totalidad de todo, no con cosas particulares en la separación.

En una cosmovisión abstracta, como en las matemáticas, es útil distinguir objetos (abstractos) y estudiar sus propiedades. Todos los conceptos del mundo, todos los razonamientos posibles, no hacen que la existencia de nada sea un hecho. Si hay cosas que existen, deberían existir sin recurrir a abstracciones.

Recientemente, la existencia ontológica del universo ha sido cuestionada en el argumento de la simulación que muestra que es más probable que vivamos en una simulación, a menos que nuestros descendientes no se desarrollen en el escenario donde puedan simular un universo con mentes conscientes, o nunca lo harán. ejecutar cualquiera de esas simulaciones. Pero si esas obstrucciones tienen una baja probabilidad, o si algún día nos encontramos simulando el universo, ¡lo más probable es que ya vivamos en una simulación! Y si eso es cierto, significa que nuestro universo (o cualquier cosa en él) no tiene una existencia ontológica.

Vea ¿Está viviendo en una simulación de computadora?

Ver también Ontología – Wikipedia

Answer 12

Usamos números todos los días, pero dando un paso atrás, ¿qué son realmente y por qué hacen tan buen trabajo al ayudarnos a explicar el universo (como las leyes del movimiento de Newton)?

Las estructuras matemáticas pueden consistir en números, conjuntos, grupos y puntos, pero ¿son objetos reales o simplemente describen relaciones que necesariamente existen en todas las estructuras?

Platón argumentó que los números eran reales ( no importa que no puedas “verlos” ), pero los formalistas insistieron en que eran meramente sistemas formales ( construcciones bien definidas de pensamiento abstracto basadas en matemáticas).

Esto es esencialmente un problema ontológico, donde nos quedamos desconcertados sobre la verdadera naturaleza del universo y qué aspectos de él son construcciones humanas y cuáles son realmente tangibles.

Answer 13

La pregunta presupone una comprensión clara de lo que significa “existir”, y también presupone que existe una clara distinción entre las cosas que existen en el universo y las cosas que existen solo en la mente humana.

Tomaría un enfoque Wittgensteiniano a esta pregunta (pero hago lo mismo para todas las preguntas 🙂) y argumentaría que esas suposiciones tienen sentido solo cuando se trata de ciertas cosas, y se aplican incorrectamente cuando se habla de números. Es decir, cuando se trata de números, la pregunta, cuando se formula de esta manera, no tiene sentido: se toma prestada de situaciones completamente diferentes y se aplica incorrectamente debido a similitudes ilusorias entre esas “situaciones diferentes” y los números.

La idea de “existir realmente” versus “ser una invención de la mente humana” existe en diferentes contextos (y podría ser un buen ejercicio tratar de definir exactamente en qué contextos, pero también es innecesario para lo que estamos tratando) lograr): “Los cerdos voladores no existen realmente, son un invento de la mente humana”. Esta es una oración perfectamente buena, con un significado y sentido claros, pero también debe tenerse en cuenta que la razón aquí para que esta idea de “realmente no existe” exista en el lenguaje es que cumple una función, hay una manera en que usamos esta información como parte de lo que hacemos en la vida: si un niño va al bosque a cazar cerdos voladores, diciéndole que no son reales (tal vez) lo detendrá.

Ahora, cuando se aplica a los números, ¿qué significa esta pregunta? Supongamos que alguien dice “los números no existen en el universo, son un invento de la mente humana”. ¿Entonces? ¿Qué vamos a hacer con ello? ¿Cómo vamos a utilizar esta información? Digamos que señalo el número 5 y le digo a un estudiante “este número no es una parte inherente de la estructura del universo”. O digo que es así. Parece que no hay ninguna aplicación para esta combinación de palabras. Casi parece un galimatías.
Es fácil ver que esto es diferente de señalar un dibujo de un cerdo volador
y diciendo “este cerdo no es parte del universo”. Sabemos lo que significa esto, sabemos las implicaciones. Pero cuando se aplica a los números, no hemos aprendido nada. Pero parece similar en estructura, y esta aparente similitud entre esos dos escenarios es exactamente lo que hace que (erróneamente) apliquemos ese tipo de preguntas a los números.

Compare con: “el agua pesa 2 kg más que el amor”. Aquí es obvio que “amor” no es algo a lo que se pueda aplicar la idea de “pesar 2 kg menos que”, a menos que tenga un sentido muy metafórico. Pero es fácil por alguna razón ver que esta pregunta es incorrecta, y es mucho más difícil ver que la pregunta sobre la existencia de números es incorrecta por razones muy similares.

En lugar de adoptar el enfoque de Gil Yehuda y decir algo como “Bueno, el número existe, pero como un invento de la mente humana”, lo que parece
correcto pero también tiene la sensación de no abordar la raíz de la dificultad de la pregunta,
Prefiero decir “Esta pregunta no se puede aplicar a los números de esta manera”.
No deberíamos preguntarnos sobre la “realidad” de los números más de lo que deberíamos preguntarnos sobre el ancho del miedo o el sabor de 1967.

Para un ejemplo de esta forma de ver el significado, una muy buena parte (= una que me gusta) de las primeras páginas de las Investigaciones filosóficas de Wittgenstein:

Ahora piense en el siguiente uso del lenguaje: envío a alguien de compras. Le doy un recibo marcado “cinco manzanas rojas”. Le lleva el recibo al tendero, que abre el cajón marcado “manzanas”; luego busca la palabra “rojo” en una tabla y encuentra una muestra de color frente a ella; luego dice la serie de números cardinales (supongo que los sabe de memoria) hasta la palabra “cinco” y por cada número toma una manzana del mismo color que la muestra del cajón. esta y otras formas similares en las que uno opera con palabras .—— “¿Pero cómo sabe dónde y cómo debe buscar la palabra ‘rojo’ y qué debe hacer con la palabra ‘cinco’?” – Bueno, yo Supongamos que actúa como lo he descrito. Las explicaciones llegan a su fin en alguna parte. Pero, ¿cuál es el
¿Qué significa la palabra “cinco”? – Aquí no se cuestionaba tal cosa, solo cómo se usa la palabra “cinco”.

Answer 14

Es similar a preguntar “¿Existe el idioma inglés?” Seguramente no podemos tocar cosas como los alfabetos o la gramática del lenguaje. Pero, el inglés seguramente existe. Si no es así, no habría significado para esta oración.
Ahora, los idiomas, los números y los símbolos matemáticos son muy similares. Son las cosas que transmiten algún significado. Cuando digo que tengo 13 manzanas, te estoy transmitiendo información sobre mi inventario de frutas.
Nuestra civilización establece el significado y se espera que todos estén capacitados para comprenderlo.
Entonces, creo que los números existen de manera similar al lenguaje, la música o los gestos con las manos.

Answer 15

Veo los contenidos de la mente humana como un subconjunto de la existencia (y viceversa), así que para mí la pregunta no es una propuesta o una cuestión, es una cuestión de qué tipo de atención queremos aplicar al fenómeno de contar o números o matemáticas, etc.

Si queremos argumentar que los números existen objetivamente, podemos señalar las diversas agrupaciones naturales de la realidad externa: simetrías de cristales inorgánicos o arquitecturas biológicas. Nuestra conciencia insiste en interpretar estos patrones en términos de identidades geométricas recurrentes que están sujetas a enumeración. El cálculo demuestra que los números se pueden usar para predecir el comportamiento de los objetos, de modo que incluso si los números son una invención de la mente humana, la trascienden y se vuelven isomorfas a las realidades objetivas. Usamos cálculos matemáticos para controlar y comprender los aspectos físicos de la realidad.

Si queremos contemplar la subjetividad de los números, podemos centrarnos en elaboraciones y abstracciones en matemáticas, números imaginarios, etc., en la variedad de sistemas de representación numérica. Los números son un texto semiótico puro, destilado intencionalmente para minimizar la dimensión cualitativa y maximizar la dimensión cuantitativa. Sin entrar demasiado en la numerología, solo diré que analiza el carácter cualitativo de los números que, aunque menos obvio, también es potencialmente coherente. Puede “leer” cuatro como tener una cierta personalidad de estabilidad estructurada confiable, mientras que nueve es más engorroso y presenta un tipo diferente de perfección y finalidad. Uno es un comienzo: independiente, solitario, etc.

En muchos sentidos, los números unen lo subjetivo y lo objetivo: existencia e insistencia. Su absoluta simplicidad y complejidad absoluta no solo describen aspectos de nuestro mundo natural compartido, sino que se extienden a la abstracción de nuestro mundo ideal privado. El cosmos es una cosa. Esa cosa puede llamarse orden o patrón, pero también es reconocimiento de sentido y patrón. Los números son una secuencia de arranque integrada en el electromagnetismo, que es lo que realmente son la conciencia y la conciencia.

Editar: Por lo tanto, el electromagnetismo también debe ser una forma de conciencia (o detección que puede elaborarse como ‘conciencia’).

Answer 16

Por supuesto, nunca obtendrá una respuesta definitiva a esta pregunta (es decir, una respuesta que satisfaga a todos). Si eres platónico, crees que los números existen en el mundo ideal (eidético), y que podemos pensar en los números al participar de alguna manera en estas Ideas preexistentes. O podría pensar que los números se derivan, como dijo @Patrick, de nuestra percepción serializada del tiempo y el espacio. O no. Se podrían tener más discusiones si vamos más allá de los números naturales, o enteros, a otras cosas que todavía llamamos números (números transfinitos, por ejemplo), y luego satisfaría cada vez menos personas con sus respuestas.
Los matemáticos no están todos de acuerdo en esta pregunta, los físicos no están de acuerdo, los filósofos no están de acuerdo, etc. ¡Pero no se preocupe, es una cuestión para estudiar, no para resolver! buena suerte.

Answer 17

Depende de a quien le preguntes. Algunos dirán, incluidos muchos físicos de quanum, que solo existen dos números. Uno y cero Algunos le dirán que existen números en una escala que va infinitamente positiva, así como infinitamente negativa.

Hay una cultura africana que tiene solo 3 números: uno, dos y muchos.

Los números son un lenguaje que se usa para cuantificar o representar algo. Este es un factor importante cuando cuenta cuántos centavos hay en su cheque de pago, se le pide su número social, paga intereses sobre un préstamo o cuando no tiene suficientes centavos para alimentar a su familia … o está buscando cuántos electrones cierta estructura atómica tiene.

¡Un niño de cuatro años y medio generalmente le dirá que esos 6 meses adicionales son VITALES!

Quizás una mejor pregunta podría ser: ¿son útiles los números? Nuevamente, dependerá de a quién le pregunte. De aproximadamente 7.5 billones de personas ahora en nuestro planeta … Me aventuraría a adivinar que la mayoría de ellos respondería afirmativamente a ambos.

Answer 18

Creo que el objetivo de una abstracción, como un número, es puramente para fines descriptivos y deductivos. Los números no son cosas concretas. Como tal, creo que sería justo decir que no existen naturalmente. Para mí, esto es como preguntarle a un programador si las “clases” existen naturalmente, o si son invenciones hechas por el hombre.

Pero los humanos son naturales, ¿eso significa que los números también deben serlo?

Seré honesto, a menos que seas del tipo muy inclinado filosóficamente, creo que este tipo de preguntas solo conducen a debates inútiles.

Answer 19

Existen, sabes su nombre y probablemente sabes lo que representan. ¿Puedes nombrar algo que no existe? Los números, por supuesto, son únicos porque son herramientas de medición. Pero las herramientas existen como herramientas. Puede preguntar esto sobre tantos resúmenes, pero todavía existen.

En todo caso, los números son lo único que existe. Hay una figuración o representación matemática de todos los fenómenos observables que existen.

Answer 20

Incluso los números naturales fueron creados para dar sentido a las cosas. Entonces dices que existen.

• Entonces, creo que estarás de acuerdo en que existe un círculo de unidades de radio 1. ¿Cuál es su área?
• Digamos que tienes hambre. Tú comes una manzana. Digamos que todavía tienes hambre. Tomas otra manzana, pero cuando terminas de comer la mitad, estás lleno. ¿Cuántas manzanas has comido?

¿Son las respuestas a las preguntas anteriores números naturales?
No. Los números son ideas abstractas que se usan para dar sentido a las cosas. No diría que son algo que creamos para que no tenga sentido, porque las cosas que queremos que tengan sentido no son “nada”. Puedes pensar en ellos
como herramientas, incluso armas si quieres. Y lo bueno de esto es que son tan poderosos que no solo podemos darle sentido a las cosas usándolas, usándolas, podemos darle sentido a las cosas.