¿Es la analogía esencialmente inducción?

Answer 1

Depende de lo que entiendas por analogía y de lo que entiendas por inducción.

La “inducción” se usa especialmente de muchas maneras diferentes (incluido el tipo de deducción conocida y la inducción completa, la inducción matemática o el razonamiento por recurrencia discutido por Eeshan Malhotra). La inducción también puede referirse a observación de patrones, predicción (lo que parece significar), conjeturas, generalizaciones y pruebas (estos términos son de Reid & Knipping 2010).

Por ejemplo, considere las diferentes conclusiones que uno podría sacar dada la siguiente secuencia de números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144

Se podría concluir:
– Muchos de estos números son impares.
– Tomados en grupos de tres, estos números muestran el patrón ‘impar, impar, par’.
– El próximo triple de estos números, si la secuencia se extiende, también mostrará el patrón ‘impar, impar, par’
– Si la secuencia se extiende, todos los triples de estos números muestran el patrón ‘impar, impar, par’

En las dos primeras conclusiones, se ha observado que varios casos específicos comparten una característica común. Este tipo de inducción se ha denominado “coligación”, “notar una similitud” y “observar patrones”.

La tercera conclusión “El próximo triple de estos números, si la secuencia se extiende, también mostrará el patrón ‘impar, impar, par'” es un ejemplo de inducción “de particulares a particulares”. En él se hace una predicción sobre otro caso específico, pero no se hace ninguna afirmación general. Esto se ha llamado “educción” y “predicción”.

En la cuarta conclusión “Si la secuencia se extiende, todos los triples de estos números muestran el patrón ‘impar, impar, par'”, se hace una afirmación general. Este tipo de inducción tiene todas las características que muchas discusiones filosóficas de inducción han nombrado:

• El razonamiento inductivo procede de casos específicos para concluir reglas generales.

• El razonamiento inductivo utilizó lo que se sabe para concluir algo previamente desconocido.

• El razonamiento inductivo solo es probable, no seguro.

Pero la conclusión general “Todos los triples de estos números muestran el patrón ‘impar, impar, par’” podría ser una de dos cosas: podría ser una conjetura que requiera una verificación adicional porque persiste una duda significativa, o podría ser una generalización que no requiere verificación adicional ya que ahora existe suficiente certeza.

Lógicamente, debe ser una conjetura, pero como dicho razonamiento generalmente se dice que es la base de la ciencia, esto lleva al “problema de la inducción”, es decir, establecer alguna base para aceptar las conclusiones del razonamiento inductivo como válidas o menos válido que las conclusiones de no ciencias como la astrología. En la práctica, dados suficientes casos específicos que respaldan la conclusión, la mayoría de la gente lo aceptaría como una generalización. Por lo tanto, desde una perspectiva psicológica, la conclusión podría ser una conjetura o una generalización dada la evidencia. Uso la palabra “conjeturar” para referirme a hacer una declaración general de casos específicos cuando la declaración general requiere verificación adicional, y “generalizar” cuando la declaración general no requiere verificación adicional.

La prueba es lo que a menudo se hace en la ciencia. Una afirmación específica se deduce de una conjetura (o una generalización) sobre algo que aún no se ha observado (por ejemplo, debería poder ver estrellas que realmente están detrás del sol durante un eclipse, porque (conjeturamos que) la gravedad dobla la luz) . Luego, la afirmación se compara con una observación empírica (o en matemáticas con un resultado obtenido al usar otros métodos más establecidos). Si las pruebas fallan, la conjetura se modifica (u ocasionalmente se rechaza). Si tiene éxito, tenemos más confianza en la conjetura.

La analogía es algo diferente, y es útil distinguirla también de la metáfora, como lo hace Sfard (1997):

El punto principal a recordar es que la metáfora tiene un poder constitutivo y, por lo tanto, funciona a priori: crea el concepto objetivo en lugar de simplemente arrojar nueva luz sobre una noción ya existente. Este no es necesariamente el caso de la analogía, que normalmente se entiende como resultado de una comparación entre dos conceptos ya construidos (por supuesto, el hablante generalmente conocería mejor uno de estos conceptos y usaría su similitud con el otro en para tener una mejor idea de lo menos familiar). En vista de la discusión anterior, parece útil hacer la siguiente distinción entre los términos analogía y metáfora: Analogía entra en escena cuando nos damos cuenta de una similitud entre dos conceptos que ya se han creado; El acto de la creación misma es una cuestión de metáfora. (págs. 344-345)

Creo que el proceso de dibujar analogías es de naturaleza dialéctica, por lo que no deja nuestro entendimiento del objetivo o la fuente sin cambios, ni su apariencia está claramente restringida a [una] cierta etapa bien definida en el desarrollo de una nueva concepto. Todo esto dice que la analogía también tiene cierto poder constitutivo. Sin embargo, el uso de la analogía presupone que ya tenemos una buena comprensión de la fuente y al menos una comprensión inicial del objetivo (p. 345)

Sería útil restringir el término analogía al contexto del razonamiento, es decir , a los procesos de pensamiento que se aplican a la investigación de los conceptos existentes. (pág. 345)

Reid, D. y Knipping, C. (2010) Prueba en educación matemática: Investigación, aprendizaje y enseñanza. Rotterdam: sentido.

Sfard, A. (1997). Comentario: Sobre las raíces metafóricas del crecimiento conceptual. En L. English (Ed.), Razonamiento matemático: analogías, metáforas e imágenes (pp. 339-372). Mahwah, Nueva Jersey: Lawrence Erlbaum.

Answer 2

No lo es

Una analogía es mucho más débil que una relación producida por inducción. Si bien la inducción es un método lógicamente completo para llegar a conclusiones, las analogías son, en el mejor de los casos, cometer la falacia lógica de la ‘prueba’ por ejemplo .

Examinemos el argumento hecho por cada uno, con un poco más de detalle.

Esto es lo que una prueba de inducción matemática afirma:

1. Sé que x, que es miembro de la clase X, tiene la propiedad P.
2. Sé que para algunos miembros de X, si un elemento general k1 de X tiene la propiedad P, entonces se puede demostrar que otro elemento k2 de X tiene la propiedad P.
3. Sé que x es de la forma k1
4. Sé que se puede demostrar que cada miembro de X tiene propiedad P directamente, o se puede expresar como ‘k2’ en la reivindicación 2 para otro elemento ‘k1’ de X, para el cual P ya está probado *
5. Por lo tanto, todos los elementos de X tienen la propiedad P.

Esto es lo que dice una analogía:

1. Sé que x, que es miembro de la clase X, tiene la propiedad P.
2. Por lo tanto, todos los demás elementos de X tienen la propiedad P.

¿Ves cuánto más débil es una analogía? Se supone que una serie de condiciones críticas son ciertas. A veces, todos los pasos en el medio, que conducen del 1 al 2, caen en su lugar, y en realidad son ciertos, pero rara vez es así.

Lo que es más, es que a menudo, incluso X no está especificado. Entonces, ¿a cuál de la multitud de clases de la que x es miembro? Se hace referencia, se deja que el lector / oyente descifre.

Entonces, si bien puede haber similitudes entre los dos, los dos definitivamente no son equivalentes.

“Pero”, puede preguntar, “detrás de todas las matemáticas, son esencialmente lo mismo, ¿verdad?”

No.

Si puedo reformular su refutación en la forma de un argumento matemático como se hizo anteriormente, se traduce así:

1. Sé que x e y ambos pertenecen a la clase X
2. Por lo tanto, x e y son (esencialmente) iguales

Claro, comparten algunas características. Pero estas características son apenas suficientes para definir el objeto por completo. La falacia en el reclamo es muy similar al problema con el uso de analogías.

* Hay una cláusula adicional acerca de que la relación transitiva está bien ordenada (a menudo, se utiliza el conjunto de números naturales), para poder probar la declaración final sin ambigüedades. Esto solo hace que una prueba por inducción matemática sea más fuerte.