Siendo un resumen, ¿las matemáticas se basan en el dogma?

Answer 1

“El dogma es un principio o conjunto de principios establecidos por una autoridad como incontrovertiblemente cierto. Sirve como parte de la base principal de una ideología o sistema de creencias, y no se puede cambiar ni descartar”.

Por supuesto, las matemáticas no son un sistema de creencias ni una ideología.

“Un axioma, o postulado, es una premisa o punto de partida del razonamiento. Tal como se lo concibe de manera clásica, un axioma es una premisa tan evidente que se acepta como verdadero sin controversia”.

Sin embargo, está claro que la concepción clásica de un axioma ha sido abandonada.

Por ejemplo, el quinto axioma de Euclides es independiente de los primeros cuatro, y se hacen posibles diferentes geometrías, modificando el quinto.

Además, me parece que los axiomas de ZFC de la teoría de conjuntos están lejos de ser aceptados por todos los matemáticos como evidentemente verdaderos sin controversia.

Parece claro que hay una diferencia entre axiomas y dogmas.

Un ejemplo de un dogma en el catolicismo, que es un sistema de creencias y una rama del cristianismo es: “la resurrección de Jesucristo es la verdad básica por la cual se obtiene la salvación y la vida eterna para los católicos”.

Rechaza esa y eres un hereje, no un católico.

¡Pero puedes rechazar el axioma de elección y seguir siendo matemático!

(Gödel demostró la consistencia del AC con los axiomas ZF, y Cohen demostró la consistencia de la negación del AC).

Answer 2

De la OED:

dogma

1. Una opinión, una creencia; Especificaciones. un principio o doctrina establecida con autoridad, esp. por una iglesia o secta. También: una declaración de opinión imperiosa o arrogante.
2. El cuerpo de opinión, esp. sobre asuntos religiosos, formulados o establecidos con autoridad o asertividad; creencia sistematizada; principios o principios colectivamente; doctrina.

La matemática no es un dogma porque no se basa en la opinión, creencia o autoridad, y no consiste en un sistema rígidamente formulado. Claro, tenemos axiomas, pero son completamente fluidos. Nadie nos manda imperiosamente que aceptemos un conjunto particular de axiomas, o de lo contrario . No desde los pitagóricos, de todos modos. ¿Puedes imaginar? “Si niegas la verdad más sagrada de la teoría del tipo de homotopía de categorías superiores, entonces, en verdad, has cometido un delito contra las matemáticas, ¡y debes ser castigado sumariamente! No. Los únicos límites impuestos a las matemáticas son los límites de la inferencia lógica. Eso no es dogma, es solo realidad.

Debajo de cada enunciado o expresión matemática está el ‘If’ tácito. Si elige un conjunto dado de axiomas , la declaración sigue. Esa no es una orden para elegir ese conjunto de axiomas, o una declaración de fe en esos axiomas. Es simplemente una deducción lógica sobre lo que se deriva de un conjunto de premisas. No hay dogma en esta abstracción.

Answer 3

No, y eso es lo maravilloso de las matemáticas. Tome la geometría, por ejemplo. Puedes tomar una autoridad como Euclides y desarrollar una geometría a partir de sus axiomas, y hacer que sea lógicamente consistente y que sea matemática perfectamente buena. Pero también puede rechazar uno de los axiomas de Euclides (el quinto postulado) y también desarrollar una geometría consistente, lo que hoy llamamos geometría no euclidiana.

La esencia del dogma es una autoridad incuestionable. Eso no es lo que vemos.

Answer 4

de ninguna manera, es lo más cercano a la verdad absoluta que tenemos. Puede obtener toda la información técnica, pero si 2 personas me dan una manzana cada una, todavía tendré 2 manzanas.