¿Cuál es la diferencia precisa entre lógica proposicional y predicada?

Answer 1

En la lógica proposicional, usamos letras para simbolizar proposiciones enteras. Las proposiciones son declaraciones de la forma “x es y” donde x es un sujeto e y es un predicado. Por ejemplo, “Sócrates es un hombre” es una proposición y podría representarse en lógica proposicional como “S”.

En la lógica de predicados, simbolizamos sujeto y predicado por separado. Los lógicos a menudo usan letras minúsculas para simbolizar sujetos (u objetos) y letras mayúsculas para simbolizar predicados. Por ejemplo, Sócrates es un sujeto y podría representarse en la lógica de predicados como “s”, mientras que “man” es un predicado y podría representarse como “M”. Si es así, “Sócrates es un hombre” se representaría como “Ms”.

La diferencia importante es que puede usar la lógica de predicados para decir algo sobre un conjunto de objetos. Al introducir el cuantificador universal (“∀”), el cuantificador existencial (“∃”) y las variables (“x”, “y” o “z”), podemos usar la lógica de predicados para representar cosas como “Todo es verde” como “∀Gx” o “Algo es azul” como “∃Bx”.

Yo diría que esa es la diferencia más importante.

Answer 2

La distinción precisa entre lógica proposicional y predicada es la infinita. La lógica proposicional trata con modelos finitos, mientras que la lógica predicativa también trata con estructuras infinitas. Los cuantificadores (universales y existenciales) son las marcas lingüísticas que permiten tratar con tales estructuras infinitas. Es por eso que la lógica de predicados es indecidible, mientras que la lógica proposicional es decidible.

Answer 3

Podemos pensar en un predicado como una frase verbal que tiene uno o más agujeros o lugares, de modo que cuando llenamos los agujeros con nombres formamos una oración que es verdadera o falsa. Por ejemplo:

… mide seis pies de alto

…es mas alto que…

Jack cree que … ama a Amy

Si llenamos el agujero en “… tiene seis pies de altura” con “Jack” obtenemos:

Jack mide seis pies de alto

que es verdadero o falso

Un predicado se usa para predicar alguna propiedad de algo. Los predicados son incompletos en el sentido de que no son ni verdaderos ni falsos por sí mismos.

Por otro lado, la lógica proposicional o sentencial es la lógica de las oraciones que son verdaderas o falsas. Una oración que expresa “un pensamiento completo” es verdadera o falsa.

Así, la lógica proposicional se ocupa de la lógica de los conectivos que unen oraciones. Conectores “no”, “o”, “y”, “si”.

La lógica predicada también se llama lógica de cuantificación. Es la lógica de los cuantificadores lógicos “todos” y “algunos”. Los cuantificadores se juntan con predicados para formar oraciones completas. Por ejemplo:

Algunos gatos matan ratones

En la lógica de predicados esto se analiza como:

Al menos una cosa es tal que es un gato y mata ratones.

Las palabras “it” son variables que completan los huecos o lugares en los predicados. En símbolos:

(P) (Ex) (Cx y Kx)

Aquí estoy abreviando … es un gato como “C …” y abreviando … mata ratones como “K …”. Las variables nos dicen que el “eso” que es a la vez un gato y mata ratones (puede haber más de uno) es el “algo” que “algunos” presupone. Es por eso que decimos que la variable “x” está “vinculada” al cuantificador “algo” “(Ex)”. “Al menos una cosa es tal que …” nos dice la cantidad de cosas de las que los predicados “… es un gato” y “… mata ratones” son ciertas. Es por eso que se llama un “cuantificador”. Tiene que haber al menos una cosa que sea un gato que mata ratones para que (P) sea cierto, pero (P) seguiría siendo cierto si hubiera más de uno. Por ejemplo, suponga que (C) es cierto:
(C) Twinkletoes es un gato y Twinkletoes mata ratones.

En este caso, he rellenado los agujeros en “… es un gato” y “… mata ratones” con el nombre Twinkletoes. (C) es verdadero o falso. Si (C) es verdadero, entonces (P) también lo será, ya que hay al menos una cosa que es un gato que mata ratones (a saber, Twinkletoes). En otras palabras, (P) se sigue de (C).

Para resumir entonces: la lógica proposicional es la lógica de “o”, “no”, “y” y “si” que solo conectan oraciones completas, que son verdaderas o falsas. La lógica de predicados es la lógica de “algunos” y “todos” que se vinculan a predicados que no son verdaderos ni falsos por sí mismos.