¿Cómo ven los filósofos la teoría de conjuntos?

Answer 1

Bertrand Russel, filósofo y matemático, expresó su punto de vista personal (llamado logicismo) cuando construyó el libro Principia Mathica. Él creía que todas las matemáticas son reducibles a alguna forma de lógica básica y que sobre axiomas logísticos básicos podemos construir una base de todas las matemáticas, incluida la teoría de conjuntos. Si se tiene esta opinión, los filósofos deben aceptar cualquier prueba rigurosa (incluida toda la teoría de conjuntos) que pueda derivarse de estos axiomas. Muy pocos (pero algunos) filósofos y matemáticos están en desacuerdo con las pruebas de los cantores y creen que existe una biyección a los números reales y, por lo tanto, los conjuntos infinitos tienen la misma cardinalidad. Esta sería la opinión diferente de la teoría de conjuntos y, a veces, las justificaciones teológicas se usan aquí.

Un buen punto de vista de cantor es que si todos los filósofos trabajan con una metodología intuitiva, Gauss, Cauchy, Hermite y Riemann nunca habrían logrado los avances significativos que hicieron que son tan significativos en las matemáticas modernas y también en la filosofía.

(También estoy seguro de que algunos filósofos ignoran la teoría de conjuntos por completo, ya que pueden basar las filosofías de una manera que no “concuerda con las matemáticas modernas”.

En mi opinión (puedo estar equivocado), la mayoría de los filósofos estarían de acuerdo con las proposiciones de la teoría de conjuntos, mientras que menos discrepan con teóricos particulares, ya sea por razones filosóficas, teológicas y (rara vez) matemáticas.

Espero que esto te ayude en absoluto.

Answer 2

Existen tres ideas operativas y resultados diferentes del estudio cuantitativo y el conocimiento de “elementos en conjuntos infinitos” en la teoría clásica actual de conjuntos infinitos

（1） Negar las diferencias esenciales de los elementos del conjunto infinito “naturaleza especial, condición especial existente, manifestación especial y relación especial entre sí”, por lo tanto, los elementos en todos los conjuntos infinitos diferentes son solo montones de puntos abstractos “indiscriminativos, no cuantitativos, infinitos”. “Y es innecesario e imposible tener cualquier estudio cuantitativo y conocimiento de” elementos (puntos) infinitos en conjuntos infinitos “, el número de elementos en todos los conjuntos infinitos es el mismo y es simplemente infinito. Por ejemplo, los elementos en muchos conjuntos maternos infinitos y sus subconjuntos son, de hecho, todos los mismos elementos de “puntos abstractos indiscriminatorios, no cuantitativos” infinitos, sin ninguna diferencia de “naturaleza, condición existente, manifestación y relación entre sí”. Los casos típicos son “los números de elementos en el Conjunto de números racionales y el Conjunto de números naturales son iguales, los números de elementos en el Conjunto de números naturales y el Conjunto de números pares son iguales y son todos infinitos”. La conclusión es: cualquier conjunto infinito tiene elementos ilimitados, endlees, infinitos, por lo que sus “operaciones de correspondencia uno a uno” de estudio cuantitativo y conocimiento de “elementos (puntos) infinitos en conjuntos infinitos” pueden llevarse a cabo para siempre y su los números de elementos son todos “igualmente infinitos”.

（2） Afirmando las diferencias esenciales de la “naturaleza especial, condición especial existente, manifestación especial y relación especial entre los elementos del conjunto infinito”, por lo tanto, los elementos en todos los conjuntos infinitos diferentes pueden ser “cosas matemáticas discriminativas, cuantitativas visibles y tangibles” y es necesario y posible tener todo tipo de estudio cuantitativo y conocimiento de “elementos infinitos en conjuntos infinitos”. Por ejemplo, hay diferentes “naturaleza especial, condición especial existente, manifestación especial y relación especial entre ellos” entre los elementos en el Conjunto de números reales y el Conjunto de números naturales, por lo tanto, estos dos conjuntos infinitos tienen números de elementos diferentes. Los casos típicos son “los números de elementos en el Conjunto de números reales son más que los del Conjunto de números naturales, los números de elementos en el Conjunto de potencia son más que los de su conjunto original y todos son desiguales”. La conclusión es: diferentes conjuntos infinitos pueden tener diferentes números de elementos. Entonces, en las “operaciones de correspondencia uno a uno” de estudio cuantitativo y conocimiento de elementos infinitos de dos conjuntos infinitos diferentes, los elementos en un conjunto más pequeño con menos elementos se consumen y terminan pronto, significa que los números de elementos en tal infinito set no son endlees e ilimitados en absoluto (falso infinito); pero en el conjunto de begger, quedan infinitos elementos durante estas operaciones, esto significa que sus elementos son endles e ilimitados (infinito real), nunca se consumen y terminan en absoluto, las “operaciones de correspondencia uno a uno” aquí nunca pueden ser continuó para siempre.

（3） Las diferentes ideas operativas anteriores y los resultados del estudio cuantitativo y el conocimiento de “elementos en conjuntos infinitos” en la teoría clásica actual de conjuntos infinitos se afirman científicos y ambos aceptables. La idea de operación uno a uno correspondiente y el resultado del estudio cuantitativo y el conocimiento del Conjunto de números racionales y el Conjunto de números naturales es el ejemplo más típico. En la teoría clásica actual de conjuntos infinitos, por un lado, podemos demostrar que la conclusión general aceptada de “Conjunto de números racionales tiene exactamente los mismos elementos que el Conjunto de números naturales, por lo que es contable” por la primera idea operativa y el resultado anteriores; por otro lado, también podemos demostrar que “El conjunto de números racionales tiene infinitos más elementos que el conjunto de números naturales, por lo que es incontable” por la segunda idea operativa y el resultado anteriores, porque solo una pequeña porción de los números racionales del conjunto de números racionales (tales como 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, …, 1 / n …) pueden mapear y usar (biyectivo) todos los números en el Conjunto de números naturales. Esta es la “paradoja” contable-incontable “recientemente descubierta del conjunto de números racionales”. La conclusión es: el estudio cuantitativo y las teorías y operaciones cognitivas en la teoría clásica actual de conjuntos infinitos son la falta de cientificidad.

Es a causa de los defectos fundamentales de la ausencia de la “teoría del portador infinito” y los conceptos no científicos de “potencial infinito-infinito real” en la teoría clásica actual de conjuntos infinitos [7-22] que han estado haciendo que las personas no puedan saber cuál de los por encima de tres ideas y resultados operativos diferentes es científico y por qué, incapaz de conocer científica y sistemáticamente la relación entre “elementos en conjunto infinito” y “conjunto infinito”, incapaz de conocer científica y sistemáticamente la “naturaleza, condición existente, manifestación y relación entre cada uno otro “de conjuntos a través de sus elementos, … Esta situación ha estado haciendo que las personas no puedan saber claramente desde la antigüedad cómo continuar estudiando cuantitativamente y conociendo elementos en un conjunto infinito científica y sistemáticamente, lo que resulta en la producción y suspensión de todo tipo de” infinito “familias paradojas cognitivas cuantitativas de las cosas” en la teoría clásica de conjuntos infinitos actual

Answer 3

Gregory Bateson encontró un elemento de la teoría de conjuntos esencial para su trabajo. Contiene paradojas que Whitehead intentó resolver en Principia Mathematica, pero Kurt Goedel, en su teorema de incompletitud, mostró que las paradojas permanecieron. Este trabajo de los dos llevó a la noción de niveles de tipo lógico, y los niveles de tipo lógico son un elemento esencial de la epistemología de Bateson. Se expresa en muchos principios clave, incluidos

• el mapa no es el territorio
• el nombre no es lo que se llama

Answer 4

Como filósofo, prefiero la teoría de grafos porque une, teoría de conjuntos, teoría de grupos y topología.

La teoría de conjuntos es esencialmente la misma que la lógica categórica de Aristóteles:

1. Todos los hombres son mortales.
2. Sócrates es un hombre.
3. Por lo tanto, Sócrates es mortal.

Answer 5

La opinión de un filósofo sobre la teoría de conjuntos reflejará sus opiniones sobre el resto de las matemáticas. Si son platónicos, por ejemplo, verán los conjuntos como cosas reales que existen tanto si hablamos de ellos como si no.

Si te refieres a la visión disciplinaria de la teoría de conjuntos, depende. Un filósofo de las matemáticas puede o no tener un gran interés en la teoría de conjuntos y sus aplicaciones a la lógica filosófica (esto también se aplica a los lógicos o filósofos que se especializan en lógica). A otros filósofos simplemente no les importa.