No conozco ninguna influencia de uno sobre el otro a medida que se desarrollaron, si eso es lo que quieres decir. Definitivamente es posible que el budismo haya influido en el estoicismo (es varios siglos más antiguo), pero no sé si lo hizo.
Las notables similitudes entre los dos son más probables, creo, simplemente el resultado de comenzar con objetivos y razonamientos similares. Un elemento central del estoicismo es la noción de que la virtud es el único bien y, en consecuencia, el sufrimiento resulta de una comprensión incorrecta del bien que conduce al apego a lo externo; Del mismo modo, un elemento central del budismo es que el sufrimiento resulta del apego (si no me equivoco).
Si toma la premisa de que, dado que lo externo es irrelevante, la moralidad debe referirse a la naturaleza del agente, terminará con algo muy similar: esa premisa describe la ética de la virtud. Si luego adoptas el enfoque de perseguir la sabiduría y el bien común (que, de nuevo, ¿creo que ambos lo hacen? Sé que el estoicismo sí), entonces terminas con un conjunto similar de virtudes.
Entonces la evolución convergente es bastante posible. Por otra parte, tal vez el pensamiento budista influyó en los estoicos o quizás en los cínicos (de los cuales se deriva el estoicismo).
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