La respuesta al lado legal de su pregunta depende de qué país (y tal vez estado / provincia / región) esté hablando. (Es lamentable que tantas respuestas hayan pasado por alto eso y hayan asumido que estás hablando de su jurisdicción).
Aquí en el Reino Unido, por ejemplo, el delito no es matar a un animal, sino causarle dolor y sufrimiento a un animal. (Si se llama a la policía, probablemente estaría mucho más interesado en el arma de fuego).
Sin embargo, si su mascota resultó muy gravemente herida o sufrió claramente en las etapas finales de muerte por enfermedad, y no había un veterinario disponible en un tiempo razonable, y su posesión del arma de fuego era legal, dudo que muchas jurisdicciones lo procesen incluso si era técnicamente ilegal.
Si es moral depende de las circunstancias, pero ciertamente hay algunas imaginables donde sería perfectamente moralmente aceptable.
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