Si la ecuación [matemática] x ^ 4-4x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + 1 = 0 [/ matemática] tiene cuatro raíces positivas, ¿encuentra el valor de (ab)?

Necesita el concepto de AM [math] \ geqslant [/ math] GM para esta pregunta, además de las relaciones entre las raíces y los coeficientes de las ecuaciones polinómicas.

Suma de las cuatro raíces = [matemáticas] 4 [/ matemáticas] por lo tanto, AM = [matemáticas] \ dfrac {4} {4} = 1 [/ matemáticas]

Producto de raíces = [matemáticas] 1 [/ matemáticas], por lo tanto, GM = [matemáticas] 1 ^ {\ frac {1} {4}} = 1 [/ matemáticas]

Claramente, AM = GM en este caso, lo que implica que todas las raíces son iguales. Uno puede encontrar todas las raíces para ser = [matemáticas] 1 [/ matemáticas]

Ahora, podemos usar nuevamente la relación coeficiente – raíces para predecir los valores exactos de [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] b [/ matemáticas]

Usted mismo puede verificar que los valores sean [matemática] a = 6 [/ matemática] y [matemática] b = -4 [/ matemática]. Entonces, el valor requerido es

[matemáticas] ab = 10 [/ matemáticas]


Espero que esto ayude, avíseme si hay algún problema.