Esta pregunta involucra 2 períodos de tiempo, que están muy separados.
Los albigenses eran una secta medieval que formaba parte del movimiento cátaro del siglo XII al siglo XIV.
Los mitraistas eran, en general, seguidores del culto a Mitra, que es demostrable desde finales del siglo I hasta el siglo IV. Tenga en cuenta que no hay un culto, sino unos pocos diferentes. Mitra y el dios del Sol se fusionaron a veces y el culto resultante fue el de Sol-Invictus.
Los 2 están algo separados por 700 años, y este último solo se conoce debido a los hallazgos arqueológicos en los siglos XIX y XX, se extinguió en el siglo IV. Nunca representó una amenaza para ninguna iglesia, especialmente para el CCR, ya que no existía en el siglo IV. Todo lo que existía era la iglesia imperial romana (o la iglesia católica, en el sentido más amplio), pero no el CCR.
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Los albigenses eran una amenaza, porque era un movimiento generalizado en toda Europa y tenían seguidores dentro de la nobleza, lo que les permitía resistir la persecución y defenderse durante mucho tiempo. Sus enseñanzas parecían ser un gnosticismo revivido con una fuerte visión dualista del mundo, pero es ampliamente desconocido y se sospecha que no era un solo credo, sino muchos en paralelo, a menudo divergentes. No lo sabemos porque no hay mucha evidencia de sus enseñanzas, excepto de los oponentes, y podrían haber dado una visión distorsionada.
Lo que sí sabemos es que no usaron el AT (¡un renacimiento de Marción!) Y consideraban al Dios del AT como un dios creador malvado, no idéntico al Dios del NT. (un renacimiento de algunos cultos gnósticos del siglo II). Preferían la pobreza y vivían en consecuencia, y sus “sacerdotes” predicaban en el idioma hablado por sus seguidores, no en latín. Ambos los diferenciaron del RCC y fueron muy atractivos.
No creo que ninguno de estos cultos representara un trineo para las iglesias ortodoxas orientales, ya que no existen en el siglo IV y tuvieron otros problemas en los siglos XII y XIV.