¿La lógica y las matemáticas se mantienen en todos los universos posibles?

Answer 1

¡Alguna lógica y matemáticas ni siquiera se mantienen en este universo y mucho menos en todos los universos posibles!

La matemática es una construcción abstracta de las mentes humanas. Puede usarse para hacer modelos notablemente efectivos de la realidad física, pero es un error pensar que estos modelos son absolutamente correctos o, en cierto sentido, la verdad. Las abstracciones subyacentes no se sostienen de manera general sobre el universo.

Un buen ejemplo de la desconexión entre las matemáticas y el universo es la línea de Número Real, [math] \ mathbb {R} [/ math]. Este objeto subyace a muchos análisis matemáticos que se utilizan para modelar y analizar la mayor parte de la física y la ingeniería. Y, sin embargo, da lugar a la paradoja de Banach-Tarski : ¡una bola esférica se puede descomponer en finitas piezas que se pueden volver a montar en dos bolas idénticas a las originales! Esto claramente no se cumple en la realidad, por lo que la línea de números reales no se cumple en la realidad, no importa cuán útil sea en la práctica de modelar la realidad.

La resolución de la paradoja es que depende de conjuntos infinitos de puntos de medida cero , inherentes a la definición de números reales, que no corresponden a entidades físicas. Los números racionales, [math] \ mathbb {Q} [/ math], es un ejemplo de un subconjunto de la medida cero a pesar de que los racionales son densos dentro de los Reals.

La conclusión es que las Matemáticas no están tan íntimamente conectadas con el Universo (o con cualquier universo posible) como lo implica la pregunta.

Answer 2

Dado cualquier universo (es decir, sistema autónomo con entidades y procesos identificables), es posible modelar eventos dentro de ese universo utilizando algún sistema simbólico. Estos modelos matemáticos / lógicos pueden ser diferentes e inconsistentes con los nuestros, pero, dentro de ese universo, su capacidad para modelar el comportamiento significa, por definición, que son modelos matemáticos / lógicos válidos.
“¿De dónde vino?”: La pregunta supone que “eso” (lógica / matemáticas) es un recurso externo con un origen independiente de la mente humana. De hecho, las matemáticas / lógica son modelos simbólicos, creados por las mentes. Por ejemplo, cuando percibimos una pelota como “redonda”, la “redondez” es un modelo abstracto creado por las limitaciones y filtros de nuestros sentidos y cerebros: ninguna pelota es verdaderamente redonda y, de hecho, el concepto de “pelota” como una entidad estática e independiente es en sí misma un modelo abstracto.

Answer 3

Hay dos formas de interpretar su pregunta.

En la interpretación que me viene a la mente, la respuesta es que la lógica y las matemáticas son cosas que los humanos usan para comprender lo que está sucediendo. La lógica y las matemáticas son artefactos humanos. Utilizamos lenguaje y modelos para describir el universo. A veces tenemos razón, pero a veces nuestros modelos pierden la marca y encontramos otros nuevos.

Pero hay otra interpretación. Tal vez se pregunte por qué la lógica y las matemáticas funcionan bastante bien para comprender nuestro universo, pero no funcionarían bien en otros universos.

¿Podría haber un universo que no podamos entender? ¿Podría haber un universo tan extraño que pudiéramos obtener un pequeño camino con las matemáticas, o llegar a ninguna parte?

A mí me parece un desafío. Describe un universo en el que las matemáticas son un concepto inútil.