¿Hay alguna escritura que respalde la idea de que Dios reconoce al papa como el verdadero sucesor de San Pedro?

Nuestro Bendito Señor estableció a Pedro como su primer Vicario en Mateo 16: 17-19. Esto se basa en Isaías 22: 15-25. Como es obvio por las Escrituras enteras, Nuestro Bendito Señor estaba estableciendo un Oficio , del cual San Pedro fue el primero, no lo llamamos Papado hasta más tarde, pero Nuestro Bendito Señor obviamente estableció la posición de Su Vicario en Mateo, y, como en Isaías, era una oficina continua. Pero parece estar un poco confundido, ya que obviamente Jesucristo precedió al Nuevo Testamento, como lo hizo San Pedro y el oficio de Vicario (el Papa). El Nuevo Testamento fue escrito por miembros de la Iglesia Católica, posteriormente aprobado por la Iglesia Católica y presentado como el Nuevo Testamento por el Papa San Damasus y el Concilio de Roma en el año 382 DC, ver enlace:
Decreto del Concilio de Roma (AD 382) sobre el canon bíblico.
Entonces el Papa vino primero, y como Vicario de Cristo, aprobó las Escrituras del Nuevo Testamento. Nuestro Bendito Señor, Jesucristo, nos dio el Papa, y el Papa nos dio las Escrituras del Nuevo Testamento; no de la otra manera.

No. La doctrina de la sucesión apostólica es parte de la teología católica romana.

Pedro era el obispo de Roma. El papa es el obispo de Roma. Es el sucesor de San Pedro en esa oficina y lo ha sido por mucho, mucho tiempo. Hubo un tiempo en que, por razones políticas, el papa vivía en Aviñón, pero aún era el obispo de Roma y finalmente regresó.

Aquí está la lista de papas:

Lista de papas