Al principio puede parecer que una fórmula simple puede darle la respuesta: 2 ^ n. Después de todo, después de una generación, habría 2 ^ 1 = 2 descendientes. Después de 2 generaciones, sería 2 ^ 2 = 4 descendientes. Después de 3 generaciones, sería 2 ^ 3 = 8 descendientes, y así sucesivamente. Pero este cálculo se encuentra con un problema. Suponiendo 20 años de generación y 2000 años desde la época de Jesús *, eso es 100 generaciones, o 2 ^ 100, que es aproximadamente 1.3 x 10 ^ 30 personas, muchas veces más que la población actual real de unos pocos miles de millones (10 ^ 9) Entonces, ¿qué está pasando? ¿Es el problema que tantas personas en el pasado hayan muerto prematuramente o no hayan tenido hijos por alguna otra razón para explicar esta gran discrepancia? ¿O hay alguna otra cosa ocurriendo?
Para un experimento mental, imagina una población mágica. La generación 0 es exactamente 25,000 hombres y 25,000 mujeres. Sus hijos, Generación 1, también son exactamente 25,000 hombres y 25,000 mujeres. Entonces, la población total es exactamente de 100,000 personas. Cuando la Generación 1 crece, dado que el número de hombres y mujeres es idéntico, cada uno encuentra un cónyuge, se casa y luego da a luz a gemelos fraternos: 1 niño y 1 niña por pareja, lo que hace que la Generación 2 sea exactamente 25,000 hombres y 25,000 mujeres, también. Y ese mismo día, todos en la Generación 0 mueren, por lo que la población total permanece sin cambios en exactamente 100,000 personas. Cuando la Generación 2 crece, este ciclo se repite, creando una nueva generación de 25,000 hombres y 25,000 mujeres, con la generación más vieja muriendo ese mismo día, manteniendo la misma población de 100,000 personas. Y sigue y sigue para siempre.
Entonces, aquí hay una situación en la que cada persona se ajusta a la hipótesis formulada en la pregunta original. Cada persona de la Generación 0 tenía dos hijos, y cada uno de sus hijos tenía dos hijos, y cada uno de sus hijos tenía dos hijos, etc. Si decidiera elegir a una persona de la Generación 0 y calcular su número de descendientes, probablemente comenzaría fuera con esa simple fórmula 2 ^ n. Pero al igual que antes, esto no puede ser cierto indefinidamente, porque sabemos que nuestra población mágica se mantiene estable en exactamente 100,000 personas. El linaje de un solo individuo no puede expandirse exponencialmente para siempre. Pero con nuestra población mágica, sabemos que la discrepancia no puede deberse a problemas como la muerte o la infertilidad, porque nuestra población mágica no tiene esos problemas. Tiene que haber otra razón.
La explicación es que los descendientes comienzan a aparearse entre sí. Eso puede sonar como endogamia, pero no tiene que ser hermanos y hermanas o incluso parientes cercanos. Podrían ser primos lejanos. Simplemente deténgase a pensar en nuestra población mágica y dónde cada uno de los niños encuentra a sus cónyuges. En las primeras generaciones, no sería difícil encontrar un cónyuge fuera de su propio linaje. Pero después de solo 15 generaciones, la fórmula 2 ^ n predice más de 32,000 descendientes de un solo fundador. Pero solo hay 50,000 personas en esa generación. Entonces, incluso si ese linaje había evitado el apareamiento con sus propios parientes antes de eso, para la generación 15, más de 7000 de ellos tendrán que emparejarse con parientes si quieren encontrar un compañero. Pero tenga en cuenta que 15 generaciones después de su fundador, los más lejanos de ellos son solo primos 14. ¿Tienes alguna idea de quiénes son tus primos 14? Apenas he conocido a mis primos segundos.
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Esto está relacionado con un concepto conocido como colapso de pedigrí, aunque ese término se origina al mirarlo de otra manera: ir al pasado y preguntarse por qué no tienes más antepasados. Hay un artículo realmente interesante que analiza esto más adelante, Espere pero por qué: su familia: pasado, presente y futuro. Cita una estadística interesante de que “el 80% de todos los matrimonios en la historia han sido entre primos segundos o más cercanos”. Entonces, los matrimonios entre personas relativamente relacionadas eran bastante comunes, lo que significa que este efecto habría sido bastante pronunciado.
A pesar de que nuestra población mágica tenía muchas suposiciones poco realistas, este tipo de cosas realmente suceden, muchas. El modelo simple 2 ^ n de descendientes no se sostiene a largo plazo porque tiene una suposición poco realista propia: que los descendientes nunca se aparearán entre sí, y que sus cónyuges siempre vendrán de un linaje externo. Esa suposición es lo suficientemente buena para algunas generaciones, pero se rompe después de eso. Entonces, aunque la mortalidad y la infertilidad son reales, no son las principales razones por las que el modelo 2 ^ n no se sostiene.
En realidad, dos hijos por pareja no serán suficientes para mantener una población estable. Esas enfermedades, accidentes, problemas de fertilidad, etc. que ignoramos para la población mágica crían su fea cabeza en el mundo real, lo que significa que cada pareja que tiene hijos debe tener más de dos para mantener la población. A principios del primer milenio, la tasa de mortalidad era mucho más alta que en los países desarrollados en la actualidad, por lo que las parejas tenían que tener muchos hijos solo para asegurarse de que al menos dos de ellos sobrevivieran hasta la edad adulta y siguieran teniendo hijos. de los suyos. Pero incluso ignorando esas muertes prematuras, no puedes asumir un crecimiento exponencial cada generación para tratar de averiguar cuántos descendientes tendrá una sola persona. Ignora dónde los descendientes encuentran a sus compañeros, y la realidad de que esos compañeros serán sus parientes (con suerte distantes).
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* No voy a entrar en una discusión teológica sobre la historicidad de Jesús.
Tenga en cuenta que esta es una gran edición de mi respuesta original, después de refinar esta explicación en los comentarios a la respuesta de Scott Heskew.