La historia y la Constitución de los Estados Unidos son las pautas:
Artículo II, sección 1 de la Constitución :
“Antes de ingresar a la Ejecución de su cargo, prestará el siguiente juramento o afirmación: -” Juro solemnemente (o afirmo) que ejecutaré fielmente el cargo de presidente de los Estados Unidos, y lo haré lo mejor que pueda mi capacidad, preservar, proteger y defender la Constitución de los Estados Unidos “.
El presidente Ronald Wilson Reagan.
Esta mención no dice nada específicamente sobre la Biblia. El presidente Roosevelt no juró una Biblia en 1901, cuando prestó juramento al cargo de presidente. 
Theodore Roosevelt
http://en.m.wikipedia.org/wiki/O…
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Si una persona de fe musulmana debidamente elegida, o un ateo, etc., fuera elegida para el cargo de presidente, se le exigiría que recitara el (un) juramento, siempre y cuando él o ella (incluidos) pasaran Artículo II, Sección I, de la Constitución.
Incluso la Biblia es interpretada por algunos para no exigir el juramento de la Biblia. Los Fundadores, tal vez, eran muy conscientes de estos versículos y no requerían que se usara la Biblia para prestar juramento:
” Mateo 5:34 Pero yo te digo, no jures en absoluto: ya sea por el cielo, porque es el trono de Dios; 35 o por la tierra, porque es el estrado de sus pies; o por Jerusalén, porque es la ciudad de los Grandes Rey. 36 Y no jures por tu cabeza, ya que no puedes hacer que un solo cabello sea blanco o negro. 37 Simplemente deja que tu ‘Sí’ sea ‘Sí’ y tu ‘No’, ‘No’; cualquier cosa más allá de esto proviene del maligno.”