¿Por qué el Islam y el cristianismo tienen ideologías tan similares? ¿Hay alguna teoría?

Porque ambos se originaron como religión ABRAHÁMICA

El cristianismo y el islam comparten una conexión histórica y tradicional. Las dos religiones comparten un origen común en el Medio Oriente y los musulmanes consideran que los cristianos (y los judíos) son personas del libro. La creencia en el Injil (el Evangelio original de Jesús) es una parte importante de la teología islámica, aunque los musulmanes ven los Evangelios actuales como alterados. El vínculo se extiende aún más, con el profeta islámico Mahoma instruyendo a los musulmanes a defender la fe cristiana de los agresores después de que se hayan firmado tratados de paz, como en el documento llamado Achtiname de Muhammad. El Islam y el cristianismo comparten los mandamientos gemelos de la importancia primordial de amar a Dios y amar al prójimo, aunque las interpretaciones de estas declaraciones difieren entre las dos tradiciones y, de hecho, varían entre las tres religiones abrahámicas.
A pesar de las similitudes entre las dos religiones, existen algunas diferencias teológicas importantes. El Islam niega que Dios sea una Trinidad y considera que esta división de la Unidad de Dios es un pecado grave (Shirk). Los musulmanes ven a Jesús como el último profeta enviado a los hijos de Israel y al Mesías (Masih) milagrosamente nacido de la Virgen María (Maryam), pero no creen que él sea el Hijo de Dios o que sea divino.

Como las religiones abrahámicas

El cristianismo, el islam y el judaísmo se conocen como religiones abrahámicas debido a su origen común a través de Abraham. Los musulmanes consideran que Ismael (Ismā’īl), el primogénito de Abraham, es el “Padre de los árabes” y el segundo hijo de Abraham, Isaac (Isḥāq), se llama “Padre de los hebreos”. La historia de Abraham y sus hijos se cuenta en el Libro del Génesis y el Corán, pero con ciertas diferencias.
Los musulmanes comúnmente se refieren a cristianos y judíos como “Gente del Libro”, personas que siguen las mismas enseñanzas generales en relación con la adoración del Dios Único ( Tawhid ) como lo conoce Abraham.
El Catecismo de la Iglesia Católica, el documento de doctrina oficial publicado por la Iglesia Católica Romana, tiene esto que decir con respecto a los musulmanes:

La relación de la Iglesia con los musulmanes. “El plan de salvación también incluye a aquellos que reconocen al Creador, en primer lugar entre los cuales están los musulmanes; estos profesan mantener la fe de Abraham, y junto con nosotros adoran al único Dios misericordioso, el juez de la humanidad en el último día “.
Catecismo de la Iglesia Católica

El Corán promete explícitamente la salvación para todos los cristianos justos que estuvieron allí antes de la llegada de Mahoma:

“¡He aquí! Aquellos que creen (en lo que se te revela a ti, Mahoma), y aquellos que son judíos, cristianos y sabaeanos, quienes creen en Alá y el último día y hacen lo correcto, seguramente su recompensa está con su Señor, y no habrá temor sobre ellos, ni se afligirán “.
—Qur’an, Sura 2 (Al-Baqara), ayat 62

El Corán también deja en claro que los cristianos estarán más cerca enamorados de aquellos que siguen el Corán y elogia a los cristianos por ser humildes y sabios:

“Y encontrarás al más cercano de ellos en afecto a aquellos que creen (para ser) aquellos que dicen: ¡He aquí! Somos cristianos. Eso es porque hay entre ellos sacerdotes y monjes, y porque no están orgullosos. Cuando escuchan a lo que ha sido revelado a los mensajeros, ves que sus ojos se llenan de lágrimas debido a su reconocimiento de la Verdad. Dicen: Nuestro Señor, creemos. Inscríbenos como entre los testigos.
¿Cómo no creer en Alá y en lo que nos ha venido de la Verdad? ¿Y (cómo no deberíamos) esperar que nuestro Señor nos traiga junto con gente justa?
Alá los ha recompensado por lo que dicen: Jardines debajo de los ríos que fluyen, en los que permanecerán para siempre. Esa es la recompensa del bien “.
—Qur’an, Sura 5 (Al-Ma’ida), ayat 82-85

FUENTE: – Wikipedia

De hecho, comer carne de cerdo también está prohibido en el cristianismo.
Aquí hay algunas referencias:
Levítico 11: 7-8
Y el cerdo, porque separa el casco y tiene las patas abiertas pero no mastica el bicho, es inmundo para usted. No comerás nada de su carne, ni tocarás sus cadáveres; son inmundos para ti.
Isaías 66:17
“Quienes se santifiquen y se purifiquen para ir a los jardines, siguiendo a uno en medio, comiendo carne de cerdo y la abominación y los ratones, terminarán juntos, declara el Señor.
Levítico 11: 1-47
Y el cerdo, porque separa el casco y tiene las patas abiertas pero no mastica el bicho, es inmundo para usted.
Y algunas de las razones por las que las Escrituras cristianas condenan el uso de bebidas alcohólicas son que distorsionan la percepción de la realidad (Is 28 : 7; Prov. 23 : 33); afectan la capacidad de tomar decisiones morales y responsables (Lev. 10 : 9-11); debilitan las sensibilidades e inhibiciones morales (Génesis 9:21; 19:32; Hab 2:15; Isa 5 : 11-12); causan enfermedades físicas (Prov. 23 : 20-21; Oseas 7 : 5; Isa. 19 : 14; Sal. 60 : 3); y descalifican para el servicio civil y religioso (Prov. 31 : 4-5; Lev. 10 : 9-11; Eze. 44 : 23; 1 Tim. 3 : 2-3; Tito 1 : 7-8).
Aquí puede obtener información sobre la poligamia en el cristianismo.

Tanto el cristianismo como el islam son religiones abrahámicas que tienen profetas, valores y objetivos comunes.