¿Existe una disposición en la constitución india para que un ciudadano del país se declare no religioso?

No explícitamente, no. Pero el preámbulo dice esto,

NOSOTROS, LA GENTE DE LA INDIA, habiendo resuelto solemnemente constituir a la India en una REPÚBLICA DEMOCRÁTICA SECULAR SOCIALISTA SOBERANA y asegurar a todos sus ciudadanos:
JUSTICIA , social, económica y política;
LIBERTAD de pensamiento, expresión, creencia, fe y adoración;
IGUALDAD de estatus y de oportunidad;
y para promover entre todos
FRATERNIDAD asegurando la dignidad del individuo y la unidad e integridad de la Nación;

Libertad de pensamiento, expresión, creencia, fe y adoración; – No dice “o falta de él” después de la creencia, pero puede argumentar que es un pensamiento o expresión de una creencia de que no necesita un sistema de creencias.

No soy abogado, solo soy un tipo que responde a tu pregunta. Esto no debe interpretarse como asesoramiento legal o como un sustituto del asesoramiento legal.