¿Las paradojas se clasifican como verdades, falacias, ambas o ninguna?

Answer 1

He estudiado la paradoja de Russel y cómo se resolvió en la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel.

La paradoja de Russel se relaciona con la teoría de conjuntos y puede formularse de diferentes maneras. La forma más “simple” de formularlo es esta.

Sea R el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen. ¿Es verdadera la afirmación “ R contiene R” ?

Si es verdad ( R contiene R ), entonces R no contiene R. Esto se desprende de la definición de R.

Si es falso ( R no contiene R ), entonces R contiene R. Esto también se deduce de la definición de R.

La versión más relajada de esto es la paradoja de Barber.

Entonces, la paradoja parece ser una afirmación que conduce a la contradicción en ambos casos (verdadero o falso). En un sistema lógico estricto, esto no es muy kosher.

En este caso, la respuesta a la pregunta en cuestión no sería ninguna . Aquí la paradoja es algo que rompe las reglas de un paradigma actual. No puedes darle un solo valor de verdad. No se puede decir que es tanto verdadero como falso tampoco. Ese es el mayor no-no en los sistemas lógicos tradicionales. Ver la Ley del medio excluido.

La paradoja de Russel surge de la ingenua teoría de conjuntos axiomatizada por Frege. Permite la definición de R set. Hubo diferentes intentos de reformular la teoría de conjuntos de una manera que no encontrara esta paradoja.

Russel y AN Whitehead sugirieron una teoría de tipos en su libro Principia Mathematica (1910). Formuló una jerarquía de tipos para evitar bucles autorreferenciales. La colección X puede ser miembro de la colección Y solo si Y tiene un nivel más alto en la jerarquía. Debido a que la jerarquía podía tener infinitos niveles, tenía un número infinito de los llamados conceptos primitivos.

Otra teoría sugerida fue Von Neumann-Bernays-Gödel (NBG). En esta teoría, los conjuntos intuitivos (definidos por cualquier regla intuitivamente aceptable) se denominan clases. Las clases se dividen en dos grupos: conjuntos y clases adecuadas. Set es una clase que puede ser miembro de otra clase. Las clases adecuadas son colecciones de conjuntos pero no pueden ser miembros de una clase. Esta teoría tenía tres conceptos primitivos: una clase, un conjunto y una relación de membresía.

La solución más elegante y sólida fue sugerida por Ernst Zermelo y Abraham Fraenkel. Pudieron construir un sistema lógico con solo dos conceptos primitivos: conjunto y relación de membresía. Las clases adecuadas se definieron en base a estos conceptos. Ahora la paradoja de Russel no aparece porque R resulta ser una clase adecuada. Esta es actualmente la teoría de conjuntos axiomáticos más popular y ampliamente adoptada. Parece altamente improbable que alguien pueda construir una teoría establecida con uno o menos conceptos primitivos, por lo que probablemente sea lo mejor que tengamos.

Hice esta excursión histórica para mostrar que la paradoja en cuestión se resolvió cambiando la teoría subyacente y haciendo definiciones y distinciones más precisas, cambiando el paradigma. No sé si esto se aplica a las paradojas en todos los contextos, pero al menos en la lógica formal, esta parece ser la forma de manejar las paradojas.

Entonces, según este análisis, la forma correcta de responder la pregunta es:

“Las paradojas no son verdaderas ni falsas. Son declaraciones que no encajan en el paradigma actual. Si quieres deshacerte de la paradoja, cambia tu paradigma “.

PD: ¿Te preguntas si hay paradojas sobre la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel? Ese es un tema para otra pregunta. 🙂

Answer 2

Una paradoja nos alerta sobre una verdad que aún no entendemos.
En una paradoja, ambas afirmaciones o puntos de vista son ciertos, pero puede faltar una idea de cómo conciliar.

Considere, por ejemplo, la paradoja que enfrentan los antiguos astrónomos que observaron la salida del sol, pero luego descubrieron que el sol es estacionario (dentro del esquema del sistema solar). Comprender el movimiento de los planetas proporciona la idea que resuelve esta aparente paradoja.
y: paradoja

Answer 3

La mayoría de las paradojas de las que he oído hablar son colecciones de términos con definiciones muy generales que parecen contradecirse entre sí en las definiciones, pero cuando dichos términos se definen más especialmente, desaparecen tales contradicciones o inconsistencias aparentes. No estoy de acuerdo con la opinión de Wikipedia sobre este asunto.

Answer 4

Esta es una pregunta interesante.

Por definición, una “paradoja” es “contraria” a la “opinión”. ‘para’ + ‘doxa’

Esto sugiere que habría muchas maneras de que ocurriera la paradoja. Hay muchas razones por las cuales una declaración puede ser contraria a la opinión.

Hasta el punto de la pregunta, diría que lo que hace que una paradoja sea poderosa es que es cierta pero aparentemente contradictoria.

Las paradojas expresan la verdad de una manera que nos obliga a cuestionar nuestras suposiciones.

Entonces, una paradoja no es una falacia. Es un indicador de dónde necesitamos aclarar nuestro pensamiento.

Answer 5

No es ninguno. Una paradoja es algo que aún no se ajusta a nuestro entendimiento. Puede ser una verdad o una falacia en esencia, pero el hecho es que no lo sabemos. No sabemos si las premisas que conducen a la paradoja se consideran incorrectamente o si la paradoja en sí misma es una propiedad en la naturaleza. Por eso es una paradoja.

Si supiéramos cómo demostrar lógicamente que hay una falacia en las premisas, o si encontramos las implicaciones de la paradoja como un hecho obvio sobre la naturaleza, no tiene sentido llamarla paradoja, ¿no es así?

Entonces, una paradoja de hoy es solo una potencial falacia o verdad del mañana.

Answer 6

Russell y Whitehead idearon reglas (la teoría de los tipos) para garantizar que las paradojas se clasifiquen como “sin sentido”. En la lógica de G. Spencer-Brown se clasifican como “imaginarios” (esencialmente en el sentido matemático).