Si [matemática] P [/ matemática] es suficiente para [matemática] Q [/ matemática], [matemática] P \ implica Q. [/ Matemática] Equivalentemente, existe una declaración independiente [matemática] R [/ matemática] tal que [matemáticas] (P \ lor R) \ iff Q [/ matemáticas]. Si requerimos que [math] P [/ math] sea la única condición suficiente para [math] Q [/ math], entonces [math] R \ iff \ neg T [/ math], donde [math] T [/ math ] es una declaración universalmente cierta. Por lo tanto, [math] P \ iff Q. [/ Math] Ahora, esto significa que [math] P [/ math] es tanto necesario como suficiente para [math] Q [/ math], completando nuestra prueba.
Es fácil ver que lo contrario también es cierto, porque si la premisa es que [matemática] P \ iff Q [/ matemática], entonces [matemática] P [/ matemática] es, hasta equivalencia, y por lo tanto siempre, La única afirmación que satisface la relación dada.
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