Las matemáticas no son correctas. Godel demostró que cualquier sistema matemático suficientemente complejo puede generar declaraciones sobre las cuales es imposible decidir si la declaración es verdadera o falsa.
No solo que el sistema X o el sistema Y están incompletos, sino que, de hecho, todos los sistemas están incompletos. No puede ser de otra manera.
Las matemáticas son una muy buena manera de trabajar con la mayoría de las declaraciones.
La geometría euclidiana es otra buena forma de ver que este es el caso. Euclides tomó una pequeña cantidad de suposiciones intuitivamente verdaderas y elaboró un sistema de geometría que es consistente y le permite obtener todo tipo de pruebas.
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Sin embargo, en un intento de probar que las suposiciones de Euclides eran correctas, muchas otras personas adoptaron el enfoque de asumir que lo contrario de una o más de esas suposiciones era verdad. Planearon usar esto para demostrar que la geometría resultante era inconsistente y así probar que los supuestos euclidianos eran correctos. Sin embargo, esto falló, los otros sistemas también fueron autoconsistentes, creando un conjunto de geometrías alternativas denominadas “no euclidianas”. Y ha habido indicios de que algunas de estas geometrías pueden coincidir más con la realidad que la geometría euclidiana.
La matemática no coincide con el mundo real, la matemática siempre es un sistema elegido entre un número posiblemente infinito de sistemas posibles, cada uno de los cuales tiene un grado de consistencia interna, pero que en última instancia nunca puede completarse.
Lo sé, es inquietante.