Ciertamente no pasan por la ordenación por segunda vez.
Si este fuera el caso, significaría que las Iglesias Orientales no tendrían una ordenación válida, diciendo que no tienen una Sucesión Apostólica adecuada, lo cual sería … un gran problema, digamos …
También puede interesarle saber que no es simplemente que las Iglesias orientales reconocen al Papa como su “líder”, sino que también reconocen la autoridad del Obispo de Roma (el Papa) sobre todos los demás obispos.
Para el caso, las Iglesias ortodoxas (léase: no católicas) históricamente reconocen la primacía del Papa, ¡pero NO su autoridad papal! Como en, reconocen que la sede del obispo de Roma es muy especial, tal vez la más especial, pero que no le da el derecho de ordenar a los otros obispos.
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De hecho, esta sorprendente similitud se extiende aún más. No son solo las iglesias católicas orientales las que no requerirían la reordenación (aunque, para ser sinceros, los obispos orientales probablemente nunca enviarían a uno de sus sacerdotes para pasar por la molestia de convertirse en un sacerdote latino a menos que el mismo Papa lo exija); Los sacerdotes ortodoxos también pueden convertirse al catolicismo sin reordenación, y viceversa, por la misma razón: un sacramento válido de las órdenes sagradas.
Por supuesto, los obispos realmente no anuncian esto porque (probablemente) 1) nadie quiere perder a un sacerdote, ya sea por otra religión o, a veces, por otro obispo (risas) y 2) la relación entre las Iglesias Hermanas es algo delicada y nadie quiere ser visto como proselitista activo del clero del otro.
De todos modos, esta respuesta quedó fuera de alcance, pero espero que “raspe la picazón”.
¡Paz!