Si A implica B y B implica C, ¿A implica C?

Answer 1

Usando la deducción natural (una herramienta común y muy útil en la aplicación de la lógica), una conclusión derivable de algunas premisas es verdadera cuando las premisas son verdaderas, siempre que formen un conjunto válido y use las reglas correctamente, etc.
La conclusión en este ejemplo es: A implica C.
Este es un material condicional, que se puede derivar usando la siguiente regla:

Primero asumes algo, en este caso: “A”. Luego, usando varias reglas de deducción natural, intenta llegar a una conclusión, en este caso: la consiguiente “C”. Dado que el consecuente es verdadero siempre que el antecedente sea verdadero, el condicional (o implicación) también es verdadero.

Material condicional:
A implica C
“A” es el antecedente “, implica” el condicional y “C” el consecuente.

Si aplicamos esto ahora, a su ejemplo, al enumerar primero las dos premisas, podemos intentar llegar a la conclusión deseada.

1. A implica B (Hecho dado)
2. B implica C (hecho dado)

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3. A (Asunción)
4. B (de 1 y 3)
5. C (de 2 y 4)

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6. A implica C (ya que pudimos derivar C directamente de A)

Como pudimos derivar “A implica C” de las dos premisas, la conclusión es válida siempre que las premisas se cumplan.

Las excepciones mencionadas en las otras respuestas no se refieren a lo que normalmente se llama “implicación”, como en la respuesta anónima, o no a la lógica booleana “normal”. En otras palabras, los casos en que esto no se cumple son muy restringidos o bastante exóticos.

Answer 2

Bueno, han sido burros desde que profundicé en la lógica matemática por última vez de manera más adecuada, por lo que me oxidé bastante y evité así cualquier formalismo.

Dicho esto, me gustaría darle una respuesta dejando atrás las pruebas, las propiedades de cierre y la tabla de verdad y, simplemente, en su lugar, ya que puedo ver que esta es exactamente la forma en que se la preguntó de todos modos.

La respuesta realmente depende de lo que quiere decir con implicación / lógica / subconjunto y lo que sea mencionado por otros. Para abreviar, en este caso, lo que probablemente busques es que sí. Si piensa en la implicación como relación transitiva, puede imaginar su ejemplo de la siguiente manera:

Si hay una ruta de la ciudad A a la ciudad B que puede usar Y al mismo tiempo, también hay una ruta de la ciudad B a la ciudad C que puede usar, entonces puede suponer que hay una manera de llegar ciudad A a ciudad C.

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Por otro lado, sin embargo, siempre es bueno tener en cuenta que, por ejemplo, lo siguiente no funcionará:

A es hijo de B Y B es hijo de C, por lo tanto, A debe ser hijo de C.

Answer 3

Por lo general (en casi cualquier lógica que encuentres) sí, pero si quieres decirlo de manera convincente debes ser más específico.

La respuesta, por supuesto, depende solo de lo que se entiende por “lógica” e “implica”, si dejamos que “A”, “B” y “C” representen variables formales en el sentido estándar. La reacción instintiva “sí, la implicación es transitiva” es buena y buena en la aritmética de Peano, por ejemplo, pero desmiente el matiz, la complejidad y la oportunidad de variación disponible en la construcción de sistemas formales (lógicas).

Para respuestas negativas a su pregunta, considere lógicas consistentes que tengan como axioma “A luego B y B luego C y no (A luego C)”. “Implicación” es solo como la definas … incluso si no está de acuerdo con el uso diario de “implica”. Para usar correctamente una palabra como “implica” con precisión, debe dar (aquí los símbolos son útiles para la concisión) o referirse (como lo hago al escribir “implicación es transitiva en Peano Aritmética”) a su formalismo. Este último solo vale los píxeles en los que se muestra porque es bien conocido a qué formalismo se refiere la Aritmética de Peano (es decir, ¡lo descrito por Peano!).

La lógica deductiva de Goldfarb es una excelente introducción al tema.

Answer 4

La respuesta es sí. Si A es verdadero, entonces B debe serlo, y si B es verdadero, entonces C debe serlo. Por lo tanto, si A es verdadero, entonces B también es verdadero, entonces C también es verdadero.

Toda la discusión de excepciones descuida el hecho de que ciertas cosas deben suponerse en el idioma inglés, o lo asume para preguntas generales de A, B, C y las implicaciones entre tales cosas, pero lo descuida para la pregunta misma. Sin ninguna otra aclaración, se debe suponer que la persona que hace la pregunta está haciendo una pregunta simple al nivel de un estudiante que toma una clase como la composición básica de inglés o comienza el álgebra. Como tal, muchas de las respuestas aquí serán confusas por decir lo menos.

Para responder la pregunta más completamente:

La respuesta es sí. Si A es verdadero, entonces B debe ser verdadero, y si B es verdadero, entonces C debe ser verdadero. Por lo tanto, si A es verdadero, entonces B también es verdadero, entonces C también es verdadero.

Sam es un galgo implica que Sam es un perro
Sam es un perro implica que Sam es un mamífero
Por lo tanto:
Sam es un galgo implica que Sam es un mamífero.

Es importante recordar que el idioma inglés es impreciso y es fácil enmarcar incorrectamente sus declaraciones y terminar con un resultado confuso. Como tal, tenga cuidado de no hacer suposiciones o implicaciones inadvertidamente y de no haber expresado mal algo.

Para completar, debe mencionarse que existen otros sistemas lógicos menos comunes. Aunque algunas otras respuestas entran en algún nivel de detalle, es poco probable que estos sistemas sean relevantes para su pregunta. Son principalmente de interés para aquellos involucrados en el estudio de las matemáticas o la lógica en niveles muy avanzados. Algunos de estos sistemas pueden usarse para situaciones específicas. Otros son de interés puramente como conjuntos de reglas autoconsistentes que pueden estudiarse con fines puramente académicos.

Answer 5

No se deslumbre con toda esta charla sobre axiomas y excepciones. La respuesta a su pregunta es, [B] Sí [/ B], para cualquier comprensión normal de lo que significa “implica”. Y la razón es que “A implica B” significa que si A es verdadero, entonces B debe serlo. Entonces (A implica B) significa que si A es verdadero, entonces B debe ser verdadero y (B implica C) significa que si B es verdadero, entonces C debe ser verdadero; así que, si se junta esto, si A es verdadero, entonces C debe ser verdadero, que es lo que (A implica C) significa.
Las excepciones aparentes a esto pueden provenir de casos en los que una nueva declaración puede cancelar o anular una declaración “anterior”. Por ejemplo, supongamos que B es ‘Joe es un pájaro’ y C es ‘Joe puede volar’, pero A es ‘Joe es un pingüino’. Entonces A implica B y, posiblemente, B implica C, pero A no implica C porque A “cancela” la presunción de que solíamos decidir que B implicaba C, a saber. que Joe era un pájaro “ordinario”. Algunas personas quieren decir que ejemplos como este realmente representan un tipo diferente de lógica (“lógica no monotónica”), otras personas dicen que este es un ejemplo de un [I] entimema [/ I], es decir, un argumento con algunas premisas falta: en este caso, que Joe es un pájaro común, lo que se necesita para hacer que B realmente implique a C en este caso. Si tuviéramos que agregar esto haciendo que B sea ‘Joe es un pájaro normal’, entonces B implica C pero ahora A no implicaría B.

Answer 6

En lógica, esto es correcto.

A -> B
B -> C
_______
por lo tanto, A -> C

Esta es una lógica válida . Por ejemplo:

Joe tiene el pelo gris.
El cabello gris parece viejo.
Por lo tanto, Joe parece viejo.

Lo inverso es lógica falaz:

A -> C
B -> C
___________
por lo tanto A -> B

Ejemplo:

Joe tiene el pelo gris.
Mi perro tiene canas.
Por lo tanto, Joe es un perro.

Un ejemplo de lógica falaz en Quora:

Como la mayoría de los pro-vida tienden a ser partidarios de las armas, ¿por qué no usan la misma lógica que “las armas no matan a las personas. Las personas matan a las personas”? a también “Los abortos no matan a las personas. Las personas matan a las personas”.

Answer 7

Yo digo que no.

Mi razonamiento se basa en dos motivos:

1)

Defino implica como “indica al observador que es justo suponer”.

El observador puede no saber que B implica C.

Y así, incluso si el observador tiene un conocimiento perfecto de A y todo lo que A implica directamente (como B), no puede derivar C de este conocimiento.

Entonces, si bien es cierto que C puede derivarse de A si B implica C, esto no está implícito en A. La implicación no es una característica de A.

2)

Defino implica como “indica al observador que es justo suponer”.

Suponga que A implica que hay una probabilidad del 99.9 por ciento de B.

Creo que entonces se puede decir que implica B.

Y supongamos que B implica que hay una probabilidad del 99.9 por ciento de C.

Creo que entonces se puede decir que implica C.

Pero supongamos también “si A y B, entonces C es imposible”.

Este podría ser el caso. Si A fuera muy improbable.

Entonces, a menos que A requiera B y B requiera C, entonces C puede no estar implicado por A.

También podría tener una cadena interminable de implicaciones.

A implica B1, B1 implica B2, y así sucesivamente a B9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.

Donde cada implicación es altamente probable, pero la probabilidad de que NINGUNA sea una implicación falsa era altamente improbable.

Entonces no.

Me imagino que los lógicos adecuados dirán que mi definición de implica es demasiado descabellada.

Pero me pregunto si el suyo es significativo, porque si A implica B implica C significa ‘A significa C’, ¿no es C simplemente parte de A? ¿Cómo puedes decir algo más que obvio obvio con ese lenguaje? ¿Qué operación estás describiendo?

Answer 8

Sí, para cualquier lógica que valga su nombre, afirmo, un poco irónico. La mayoría de los lógicos (como yo) estaría de acuerdo en que esta es una propiedad básica de implicación. Pero sí, hay excepciones …