Este problema de historia representa un sistema de ecuaciones simultáneas en dos variables. Verá muchas respuestas correctas elaboradas a continuación. La parte con la que muchas personas tienen problemas es: cómo leer el problema de la historia, para llegar a las ecuaciones. Así es cómo:
- El problema pregunta: “¿Cuántas cabras?” Esta es una pista de que necesita una variable para representar el número de cabras.
- También pregunta: “¿Cuántas gallinas tiene el granjero?” Esta es una pista de que necesita una variable para representar el número de pollos.
- “Un granjero tiene algunas gallinas y algunas cabras”. Esta es una pista de que el problema es solo sobre las gallinas y las cabras. Los caballos, los cerdos, etc. no se mencionan, por lo que no tiene que preocuparse por ellos.
- “Juntos hay …” implica algún tipo de suma. La oración continúa para indicar que hay una suma de “cabezas” y una suma de “patas”. Como solo se mencionan sumas, esto es una indicación de que el problema podría ser lineal.
- Bien, ahora tienes que hacer algunas suposiciones. Hay “43 cabezas” y, por lo tanto, debemos suponer que todas las gallinas y todas las cabras tienen una cabeza cada una. Hay 108 patas y, por lo tanto, debemos suponer que todas las gallinas tienen exactamente dos patas cada una, y todas las cabras tienen exactamente cuatro patas cada una. Debemos suponer que no hay pollos o cabras lisiados o mutilados.
Elija G para la cantidad de cabras y C para la cantidad de pollos.
- Si hay cabras G, habrá cabezas de cabra G, ¿verdad? Una cabeza por cabra.
- Y, si hay pollos C, habrá cabezas de pollo C, ¿verdad? Una cabeza por pollo
- Del mismo modo, si hay cabras G, habrá patas de cabra 4G, cuatro patas por cabra
- Y, si hay pollos C, habrá 2 patas de pollo – dos por pollo
- Hagamos las sumas, entonces. “Juntos hay 43 cabezas”, entonces, esa es la cantidad de cabezas de cabra más la cantidad de cabezas de pollo. La palabra “son”, en esta declaración, significa igualdad, o un signo igual. Esto nos da G (número de cabezas de cabra) + C (número de cabezas de pollo) = 43
- “Juntos hay … 108 patas”, entonces, esa es la cantidad de patas de cabra más la cantidad de patas de pollo. La palabra “son” significa igual de nuevo. Esto nos da 4G (número de patas de cabra) + 2C (número de patas de pollo) = 108
Ambas sumas tienen que ser verdaderas al mismo tiempo (la palabra “y”). Esto significa que tenemos ecuaciones simultáneas . Aquí están las dos ecuaciones que tienen que ser verdaderas al mismo tiempo, construidas a partir del problema de la historia:
G + C = 43
4G + 2C = 108
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Hay varias formas diferentes de encontrar los valores de G y C que hacen que las ecuaciones sean verdaderas al mismo tiempo; están ilustrados en otras respuestas.