¿Por qué Irán es el único país musulmán que se desempeña bien en la OMI?

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La suposición de la pregunta es correcta, Irán se desempeña mejor entre la mayoría de los países musulmanes (y muchos no musulmanes), especialmente en la OMI, IPhO.

En la OMI, Irán ha estado entre los diez primeros (y una vez ganador absoluto) varias veces en los últimos 20 años. Olimpiada Internacional de Matemáticas

Esto se debe a que en Irán el proceso de la Olimpiada es muy riguroso y gratificante. Si está interesado en el proceso, vea mi respuesta aquí:
La respuesta de Sam Sinai a la Olimpiada Internacional de Matemáticas (OMI): ¿Cómo es el proceso de selección de la Olimpiada Internacional de Matemáticas (OMI) en su país?
Además, la capacitación matemática estándar en las escuelas secundarias iraníes está muy por delante de muchos otros países, incluso desarrollados. Además de ese ‘imán’, las escuelas secundarias ofrecen clases más intensivas para sus estudiantes, para que tengan éxito en las Olimpiadas y, por lo tanto, mejoren la reputación de la escuela. Aquellos que son seleccionados para las Olimpiadas internacionales están exentos del servicio militar y también pueden elegir cualquier universidad / especialidad que deseen. Esto es un gran problema porque el examen de ingreso a la universidad en Irán es estresante y muy competitivo.

Entre otros países musulmanes, Turquía es el más cercano a Irán, pero aún mucho menos exitoso. Creo que hay varios factores involucrados:

1-Falta de capacitación rigurosa en el plan de estudios estándar de la escuela secundaria.
2-Falta de motivación.
3-Short bootcamp para los participantes.
4-Población. (Muchos países musulmanes son pequeños, Irán se encuentra entre los más grandes en términos de tamaño de la población)