¿Es cierto que hay una historia sobre la pata de un elefante atrapada por un cocodrilo, y pide el nombre de Krishna?

Sí, hay uno de hecho. Aquí está la historia detallada:

Una vez allí vivió un elefante llamado Gajendra que vivía en las hermosas montañas de Trikuta en la antigua India. En un día caluroso, él, siendo el líder, llevaba a su rebaño a un lago para calmarles las nalgas y darse un chapuzón. Tan pronto como Gajendra entró, fue atacado por un cocodrilo que vivía en el lago. El cocodrilo lo agarró por la pierna y se negó a soltarlo a pesar de varios intentos de Gajendra para liberarse. Incluso su rebaño podría ayudarlo. Después de una lucha interminable cuando todos sus esfuerzos por rescatarse fracasaron, Gajendra finalmente llamó a su favorito, Lord Vishnu para que lo salvara. La oración hecha por él se hizo popular como Gajendra Stuti.
Al escuchar la oración de Gajendra, Lord Vishnu vino corriendo a su rescate. Con su Chakra Sudarshan mató al cocodrilo, separando su cabeza de su cuerpo, liberando así a Gajendra que se postró ante el Señor.

Además, si visita Sanyas Ashwam en Vile Parle, Mumbai, hay una representación escultórica de lo mismo. Mira esto:

Fuente de la imagen: SANYAS ASHRAM
Fuente de conocimiento: Gajendra Moksha