¿Los musulmanes consideran que Juan el Bautista y el profeta Elías son las mismas personas que los cristianos creen que son?

Si.

“Oh Juan, toma la Escritura con determinación”. Y le dimos juicio [mientras todavía] un niño. Y afecto de nosotros y pureza, y temía a Allah. Y obediente a sus padres, y no era un tirano desobediente. Y la paz sea con él el día que nació y el día que muera y el día en que resucite vivo.

Sura Maryam [19]

Y les dimos a Abraham, Isaac y Jacob, todos [ellos] los guiamos. Y Noé, guiamos antes; y entre sus descendientes, David y Salomón y Job y José y Moisés y Aarón. Así premiamos a los que hacen el bien.

Y Zacarías, Juan, Jesús y Elías, y todos eran de los justos.

E Ismael y Eliseo y Jonás y Lot – y todos [ellos] Preferimos sobre los mundos.

Y [algunos] entre sus padres y sus descendientes y sus hermanos, y los elegimos y los guiamos por un camino recto.

Esa es la guía de Alá por la cual Él guía a quien quiere de Sus siervos. Pero si hubiesen asociado a otros con Alá, entonces nada de valor para ellos sería lo que sea que estuvieran haciendo.

Sura Al-An’am [6:84]