Como mencionó Uğur, Platón creía que las verdades matemáticas tienen una existencia real.
La pregunta que hace es acerca de las matemáticas, pero llega al núcleo de una pregunta antigua que, como con otras preguntas filosóficas, no ha sido respondida de manera concluyente. La pregunta es simplemente “¿qué es la realidad?”
Interesante es su elección de la frase: “allá afuera” en alguna parte. La respuesta a eso es simplemente “no”. Los objetos e ideas matemáticos no ocupan espacio físico. Por definición, los conceptos matemáticos son abstracciones, lo que significa que se eliminan deliberadamente del tipo de realidad “allá afuera” que se puede respirar y tocar. Básicamente no hay ningún lugar al que pueda ir para sopesar el concepto de una matriz.
No hay ninguna posibilidad de que mañana en la mañana corras con el concepto matemático de la suma. Pero una ramita te puede hacer tropezar porque estabas distraído pensando en el concepto de suma que plantea el punto interesante de que los conceptos pueden tener efectos físicos. Pero si ellos mismos no son físicos, ¿dónde está el punto donde pueden tocar el “mundo real” para tener un efecto, y cómo funciona todo eso? Hay tantas respuestas a esto que se han propuesto y van de ingeniosas a extrañas.
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La historia de la filosofía se ha dividido en gran medida en dos tipos de pensadores: los que creen en las ideas como la realidad primaria y los que creen en el mundo accesible a nuestros sentidos como la realidad primaria y todo lo demás es superfluo y derivado. Los primeros se llaman idealistas, los segundos se llaman realistas.
Para los idealistas, como Platón, es genial que podamos oler cosas y tocarlas y obtener sensaciones de ellas, pero en última instancia, no se puede confiar en nuestros sentidos y, por lo tanto, su testimonio es siempre sospechoso. Afortunadamente, estamos dotados de mentes que están en sintonía con la lógica y la lógica es totalmente confiable. Esto hace que el mundo de las ideas sea más “real” que el mundo “allá afuera” porque puede conocerse con certeza.
Berkeley llevó este pensamiento aún más lejos y algunas de sus propuestas están sujetas al ridículo, especialmente cuando los filósofos son acusados de dudar de la existencia de cosas comunes como las sillas. Pero su razonamiento es astuto, no obstante. Comienza su crítica del realismo, como lo hacen la mayoría de los idealistas, demostrando que los sentidos se engañan fácilmente y, por lo tanto, uno no puede confiar en su evidencia sin duda. Según Berkeley, la existencia material no existe como algo “allá afuera”. Es decir, sí, no hay una silla real, solo puede tener una idea de una silla a pesar de que puede sentarse en ella. El mundo entero es una ilusión orquestada y una idea pura. Esta es esencialmente la misma noción que ser una simulación dentro de una computadora y pensar que estás sintiendo cosas a pesar de que no hay cosas reales allí. Es entretenido pensar en este modo de pensar, y cuanto más te involucras y juegas con sus ideas, te das cuenta de que tiene mucha más verosimilitud de lo que una reacción inicial podría permitir. Desde este punto de vista, los conceptos matemáticos son ideas al igual que las sillas son ideas y tienen el mismo estado en el espectro de estar “ahí fuera”.
Toda la empresa de la ciencia desde la Ilustración puede verse como un ejercicio gigante al tratar de probar la validez de la empresa realista. Sí, nuestros sentidos son dudosos, pero con rigor y un enfoque correcto (“el método científico”) podemos acercarnos más a la “verdad” de lo que podemos confiando en la lógica pura sin ninguna información de nuestro entorno. Desde este punto de vista, las verdades matemáticas son útiles, pero son solo herramientas mentales, formas de organizar y comprender las cosas, pero no tienen una existencia real. El método científico no puede estudiarlos de la misma manera que los físicos estudian el universo.
Los dos campos no están tan claramente delineados como podrían haber estado alguna vez y hay algunos que rechazan por completo la dicotomía idealista / realista. Pero cuando se hacen preguntas como estas, sirven para recordarnos cómo se ha tratado históricamente la pregunta.
La ciencia obviamente gobierna el día, pero debemos prestar atención a lo que promete: una verdad más cierta, el escepticismo arraigado en el proceso por definición. La certeza absoluta es la promesa de los idealistas.