¿Cómo se traducen las declaraciones en lógica proposicional?

Answer 1

Necesita cuidados y algunas convenciones, como que las traducciones sean posibles. Los lenguajes naturales son más ricos que los formales. Por lo tanto, debemos aceptar que el “y” del lenguaje natural tiene un equivalente en [matemática] \ cuña [/ matemática] del cálculo proposicional, etc. incluso si sabemos que tienen propiedades diferentes. Un ejemplo bien conocido es que [math] \ alpha \ wedge \ beta [/ math] es equivalente a [math] \ beta \ wedge \ alpha [/ math], pero “Tuvieron hijos y se casaron” tiene un sentido diferente ( por lo tanto, no es equivalente) a “Se casaron y tuvieron hijos”. Siempre prefiero usar ejemplos en matemáticas que en lenguajes naturales, excepto bajo una convención tan clara. Por ejemplo, tome la oración “El gato está en la colchoneta”. Según la lógica clásica proposicional, es cierto o falso. Pero esto no es realmente así, porque el gato puede estar medio en la colchoneta, mitad en el piso. Por el contrario, “2 es un número natural” no trae dudas.

Answer 2

Desafortunadamente, a menos que las declaraciones estén organizadas en la forma de si A luego B, o si A y B luego C, deberá buscar una combinación de palabras clave y declaraciones cuya validez dependa de otras declaraciones.

Un ejemplo clásico, extraído de mi anticuada Introducción a la lógica de Hurley son las siguientes declaraciones:

Si Guinness prepara cerveza, entonces Jameson prepara whisky.

En esta oración, que es condicional, hay dos proposiciones claras: A (si Guinness prepara cerveza) y B (entonces Jameson prepara whisky). Están configurados en una relación dependiente, en este caso explícitamente con las palabras clave si y luego. Esto nos dice que uno es el antecedente (A) y el otro es el consecuente (B).

El antecedente se define como la primera parte de una proposición lógica; sin embargo, en una declaración condicional, no tiene que ser lo primero en la oración, simplemente seguir la palabra ‘si’.

Tenga en cuenta que esto no tiene nada que ver con si podemos decir que existe alguna relación sustantiva entre A y B; en este ejemplo, no la hay.

Escrito formalmente (el si aquí hay una herradura): B si A.

Otro ejemplo:

O Boeing ensambla aviones o Lockheed construye cohetes.

B: O Boeing ensambla aviones
L: o Lockheed construye cohetes

La relación es una disyunción, lo que significa que es falsa si y solo si B y L son falsas. Puede ser cierto si B es verdadero, si L es verdadero o si B y L son verdaderos.

Formalmente, está escrito (donde v es el símbolo de disyunción): B v L

Si no tiene un texto para esto, puede encontrar las tablas de verdad en Wikipedia, entre otros lugares: Tabla de verdad

Aquí hay una discusión sobre la traducción de declaraciones en lógica proposicional y algunos de los problemas inherentes a ese proceso: Traducción de oraciones en fórmulas de lógica proposicional.

Answer 3

No es un truco real. Aprenda los símbolos, la notación, etc., y traduzca la declaración. Más o menos como cualquier otro tipo de traducción.