Hay una respuesta de alto nivel bastante simple. Usualmente usamos la lógica para modelar cosas de nuestro mundo y sacar conclusiones al respecto. Y a veces los modelos lógicos no monótonos son mejores, especialmente si estamos tratando de modelar la representación del conocimiento y el razonamiento humano. Lea a continuación para ver algunos ejemplos.
En lógica, tiene cierta información (una teoría == un conjunto de fórmulas que asume) y utiliza algunos mecanismos permitidos (por ejemplo, reglas de deducción como modus ponens) para aprender cosas nuevas: deduzca un conjunto de consecuencias de la teoría dada.
Las lógicas formales habituales son monótonas. La monotonicidad de una lógica formal es la siguiente propiedad: si la teoría A es un subconjunto de la teoría B, el conjunto de conclusiones que pueden derivarse de A es un subconjunto de conclusión que puede derivarse de B.
A primera vista, parece algo natural: si le doy más información, es lógico que no obtenga menos resultados o incluso diferentes , ¿verdad? Todavía tiene (entre otras cosas) toda la información anterior, por lo que debería poder obtener al menos todo lo que pudo obtener antes.
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Bueno, eso no es exactamente cierto. La monotonicidad es ciertamente una buena propiedad de su lógica formal si la está utilizando para modelar cosas como la demostrabilidad en matemáticas. Sin embargo, nuestro razonamiento no funciona de esa manera, y a veces se necesita una lógica no monotónica para modelarlo mejor. La lógica clásica no es buena cuando se trata de expresar cosas como “la mayoría”, “generalmente” o cosas como “él sabe que yo sé”
Por ejemplo, lea las siguientes oraciones:
- Tengo un pájaro mascota.
- Es el hijo de nuestro presidente.
- Recientemente se mudó al sur.
Su modelo mental ahora probablemente incluye una jaula con algo parecido a un canario; un hombre cuyo padre es el presidente; y una niña que ahora vive en un clima más cálido. Y tiene razón al suponer que sí, porque generalmente es (*) el caso. Y de esos supuestos ahora puede sacar conclusiones: mi pájaro puede volar si no tengo cuidado; el padre del hombre es un hombre poderoso; y la niña ahora se bronceará bien.
Luego, recibes conocimiento adicional : el pájaro es un avestruz , el presidente es la madre del hombre y la niña se mudó a Tierra del Fuego . Esto hace que revises las conclusiones que has sacado antes.
(*) La mayoría de las aves vuelan, la mayoría de los presidentes siguen siendo machos, y la mayoría de nosotros vivimos en el hemisferio norte. En los tres casos, el porcentaje de tales casos es muy significativo.
Otra cosa estrechamente relacionada con la lógica no monotónica es el concepto de dos negaciones diferentes . En la lógica clásica tenemos un tipo de negación: el conocido operador “no lógico”. Si “algo” es verdadero, “no algo” es falso, y viceversa. Nuestro razonamiento no siempre funciona así. Tenemos dos tipos diferentes de negación: negación explícita (sabes que algo es falso) y negación como fracaso (asumes que algo es falso porque no hay evidencia de que sea verdad).
Compare las siguientes dos oraciones:
“si (no (cometió un delito)) no debería estar en la cárcel”
“si (no (hay un auto que viene)) cruza la calle”
En el primer caso, estamos utilizando la negación predeterminada (negación como falla). Si no tenemos evidencia de que cometió un delito, no lo arrojaremos a la cárcel. En el segundo caso, desea la negación explícita. Solo desea cruzar la calle si sabe con seguridad que no vendrá ningún automóvil. No se apresuraría a cruzar la calle con los ojos vendados, a pesar de que no tiene evidencia de que venga un automóvil. Las lógicas clásicas no pueden expresar esta diferencia.