Si. Y es por eso que existe el universo, y también por qué es tan grande. Esta pregunta también tiene cosas interesantes que enseñarnos sobre moralidad y esperanza.
La idea de que las verdades matemáticas tienen algún tipo de realidad independiente de cualquier sistema físico se llama “realismo matemático”, y tiene un largo pedigrí. Muchos matemáticos creen esto, porque consideran que es una perspectiva más simple que creer que de alguna manera la primacía de 3 no existió hasta que alguien lo demostró.
Obviamente, la oración “3 es primo” depende de las definiciones matemáticas de “3” y “primo”. Supongo que se entienden las definiciones convencionales. Quizás ayudaría a ser más explícito: exponga los axiomas y definiciones para los enteros, y la multiplicación, y la primacía, y 3. Todos esos son inventos humanos; pero el hecho de que dados esos axiomas y definiciones, 3 es primo, es el descubrimiento de una verdad preexistente.
Pero si la verdad misma tiene alguna existencia previa fundamental, entonces las cosas sobre las que era verdad también deben reflejarse en esa verdad y, por lo tanto, deben tener algún tipo de existencia dependiente.
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Hay un par de objeciones obvias a esta idea. El primero es el pedante: es decir, argumentar que las verdades matemáticas no pueden existir hasta que se hayan definido los axiomas. Entonces, en lugar de decir “3 es primo”, tendría que decir algo como “Suponiendo las definiciones convencionales de ‘3’ y ‘primo’, entonces 3 es primo”. El problema con esta objeción es que nos lleva demasiado lejos, hasta el punto de que la verdad matemática es completamente inaccesible. Porque si tienes que definir tus axiomas matemáticos, entonces también deberías definir las palabras o las que usaste para definirlas, y las palabras o símbolos que usaste para eso, en una torre interminable sin fundamento. Si tuviéramos que otorgar esta objeción, son las tortugas hasta el fondo; o quizás más apropiadamente, las tortugas, como en el diálogo de Lewis Caroll, que es citado más famoso como el primer diálogo en Gödel, Escher, Bach. La solución, como con la mayoría de las paradojas de Zenón, es ignorar la objeción. Solo Aquiles puede escapar de la tortuga siempre que no se tropiece, las tautologías son tautológicas siempre que no intentes apuntalarlas en una torre de definición infinita.
El otro contraargumento obvio es el materialista. Ese sería el argumento de que toda esta pregunta no tiene sentido. Dice algo como esto: “Si la verdad matemática existe o no no es una pregunta empírica, porque de cualquier manera, no hay consecuencias materiales, no hay forma de verificar experimentalmente su respuesta”.
Pero ese argumento está mal. Hay consecuencias experimentales para el realismo matemático. Y hasta donde podemos decir, el universo que vemos es consistente con uno en el que el realismo matemático es verdadero.
Porque si la verdad matemática tiene una existencia independiente, entonces cualquier estructura matemática posible sobre la cual se puedan decir cosas matemáticamente verdaderas tiene una existencia dependiente. Y el planeta en el que vivimos es, por lo que podemos ver, solo una pequeña pieza de una enorme estructura matemática, que tiene la suficiente complejidad como para contener seres conscientes de nosotros mismos como nosotros. Todavía no tenemos una “teoría de todo” para describir esa estructura matemática, pero el éxito sobresaliente de la física matemática sugiere que tal fórmula existe.
Esta posición filosófica, que la existencia del universo mismo se debe a la existencia inevitable de la verdad lógica, se conoce como monismo matemático. Hasta donde yo sé, Max Tegmark fue el primero en publicarlo; pero tengo una entrada en el diario vergonzosamente mal escrita para mostrar que también tuve estas ideas antes que Tegmark, y dudo mucho de que sea la única.
Si nuestra propia existencia es simplemente una consecuencia de la existencia de todas las estructuras matemáticas posibles, entonces usted es solo uno de los muchos seres conscientes de sí mismos que viven en una gran cantidad de universos diferentes. Si eso es cierto, podemos apelar al principio antrópico: en igualdad de condiciones, debe esperar que sea un ejemplo típico de un ser autoconsciente.
Y ciertamente es razonable imaginar que un ser tan típico viviría en un universo que es muy, muy grande, de modo que muchos seres conscientes de sí mismos encajen en él. Que es lo que observamos: un universo que es grande en al menos 6 “direcciones” diferentes. Los primeros cuatro son obvios: las 4 dimensiones del espacio y el tiempo. La quinta “dirección” es la coherencia cuántica: la función de onda cuántica puede contener “universos cuánticos” que son internamente coherentes pero mutuamente decoherentes, evolucionando efectivamente como universos separados. Y el sexto es la inflación y la ruptura de la simetría: durante una parte del Big Bang, las cuatro fuerzas físicas todavía estaban en simetría, y aunque esta simetría tendía a romperse en cualquier área local específica (produciendo un conjunto específico de “leyes de la física” para el “universo de burbujas” en esa área), las áreas donde la simetría no se rompió se expandirían exponencialmente, proporcionando un nuevo “suelo” para que broten nuevos universos de burbujas, en un proceso autosustentable que continúa incluso “ahora”.
Nuestras mentes están construidas para imaginar la extensión en 4 dimensiones, aunque el universo es inimaginablemente grande en esas direcciones. Como dice Douglas Adams: 
El espacio es grande Simplemente no vas a creer lo enorme, enorme y alucinantemente grande que es. Quiero decir, puedes pensar que es un largo camino hacia la farmacia, pero eso es solo maní al espacio.
Pero el espacio en sí es un maní del tamaño de los “multiversos” cuánticos e inflacionarios. Tenga en cuenta que estos no están realmente hechos de universos separados, sino un gran universo conectado que, sin embargo, está dividido en subzonas causalmente inaccesibles.
Y este tipo de universo increíblemente grande, donde los cacahuetes y la distancia al químico y la extensión del universo conocido son motas comparativamente pequeñas, es exactamente lo que antropológicamente esperaríamos ver si el monismo matemático fuera cierto. Entonces, aunque es una idea filosófica, tiene consecuencias materialistas.
Y también tiene implicaciones morales. Si todo lo que podría existir ya existe, la base moral para elegir A y no B no es “qué universo te gustaría crear”, sino “en qué universo te gustaría vivir”. Para decirlo en términos simples: incluso si tuvieras una máquina del tiempo, regresar y matar a Hitler no destruiría este mundo aquí, donde ocurrió el Holocausto (o sucede, o sucederá; el tiempo tiene poco sentido aquí), simplemente le permite experimentar un mundo ya preexistente donde esas personas (sobrevivirán) (d).
Ese hecho es al mismo tiempo deprimente y esperanzador. Significa que la ley de Murphy es una certeza, todo lo que puede salir mal, ese desastre es inevitable. Y también significa que incluso cuando su causa parece casi inevitablemente perdida, siempre que pueda actuar para aumentar la posibilidad de éxito eventual, sus acciones tienen algún valor. La esperanza es racional.
Esto lo empuja a encontrar una teoría moral donde hacer el bien tiene un valor inherente. Yo, por ejemplo, creo que la consideración cuidadosa de las consecuencias es parte de la definición de acción moral, pero que dicha acción tiene valor en sí misma y no solo por esas consecuencias.
¹ (http://www.ditext.com/carroll/to…).
² Por supuesto, el principio antrópico se basa en alguna idea subyacente de probabilidad, que solo tiene sentido con números finitos. Pero es posible que todos los universos posibles con seres conscientes de sí mismos sean isomórficos para los miembros de un conjunto finito. Recuerde, “finito” aún puede ser inimaginablemente grande; El conjunto de números finitos incluye números más grandes que cualquier cosa a la que pueda referirse específicamente utilizando cualquier operador matemático que pueda definir. Entonces, para el resto de esta respuesta, voy a ignorar el problema del infinito y asumir que los números involucrados son finitos, aunque inimaginablemente grandes. En general, este problema se llama el problema de la medida, y creo que es el mayor problema filosófico en esta respuesta.
³ En el sitio web Less Wrong, hay varias personas que creen que es probable que alguna inteligencia artificial futura pueda hacer algo similar a la reconstrucción de la Tierra (o la galaxia) como una supercomputadora gigante que ejecuta una simulación de la realidad y basa su moralidad en parte sobre cómo sus acciones cambian la probabilidad relativa de que la realidad simulada sea utópica o distópica. Menciono esto para no burlarse de esas personas: muchas de ellas son probablemente más inteligentes que yo, por lo que no descarto la idea de que sean empíricamente correctas, aunque tengo varias objeciones con su tipo de teoría. Más bien, menciono esto porque parece que incluso si son empíricamente correctos, y aunque el razonamiento moral que usan es definitivamente al menos interesante, creo que han tomado un giro equivocado en algún lugar antes de sus conclusiones, y una moral basada en la matemática El monismo me parece una forma de evitar ese giro equivocado. Para obtener una respuesta mía relacionada con este tema, consulte la respuesta de Jameson Quinn a ¿Cómo sabemos que no estamos viviendo en una simulación por computadora?