Me gustaría recordar algunos pensamientos de Feynmans sobre la imaginación>
Nuestra ciencia exige mucho a la imaginación.
El grado de imaginación que se requiere es mucho más extremo que el requerido para algunas de las IDEAS ANTIGUAS.
Las IDEAS MODERNAS son mucho más difíciles de imaginar. Sin embargo, utilizamos muchas herramientas. Usamos ecuaciones y reglas matemáticas, y hacemos muchas imágenes.
¿Cómo imagino el campo eléctrico y magnético (en la ecuación de campo electromagnético de Maxwell ∂²Aμ = Jμ / ε)? ¿Qué es lo que realmente veo? ¿Cuáles son las demandas de la IMAGINACIÓN CIENTÍFICA?
El PROBLEMA de CREAR algo que es NUEVO, pero que ES CONSISTENTE CON TODO LO QUE SE HA VISTO ANTES, es uno de DIFICULTAD EXTREMA.
Mientras estoy en este tema, quiero hablar sobre si alguna vez será posible imaginar BELLEZA QUE NO PODEMOS VER. Es una pregunta interesante. Cuando miramos un arco iris, nos parece hermoso. … El OJO, sin embargo, encuentra que el arcoiris es HERMOSO. ¿Tenemos suficiente imaginación para ver en las curvas espectrales (del espectro del arco iris) LA MISMA BELLEZA que vemos cuando miramos directamente al arco iris? No lo sé. …
Por otro lado, incluso si no podemos ver la belleza en resultados medidos particulares, ya podemos afirmar que vemos CIERTA BELLEZA en las ecuaciones que describen las leyes físicas generales. Por ejemplo, en WAVE ECUATION (20.9), hay algo AGRADABLE sobre la regularidad de la aparición de x, y, z y t. Y esta agradable simetría en apariencia de x, y, zyt SUGIERE A LA MENTE una mayor belleza que tiene que ver con las cuatro dimensiones, la posibilidad de que el espacio tenga simetría de cuatro dimensiones, la posibilidad de analizar eso y la desarrollos de la teoría especial de la relatividad. Entonces hay MUCHAS BELLEZAS INTELECTUALES asociadas con las ecuaciones.
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7-3 Desarrollo de dinámicas = La teoría de la gravitación
Mientras Kepler descubría estas leyes (de los planetas celestiales), Galileo estudiaba las leyes del movimiento (de los cuerpos terrenales). El problema era, ¿QUÉ hace que los planetas giren alrededor del Sol?
(En aquellos días, una de las teorías propuestas era que los planetas daban vueltas porque detrás de ellos había ÁNGELES INVISIBLES, batiendo sus alas y conduciendo los planetas hacia adelante.
¡Verás que esta teoría ahora está MODIFICADA! Resulta que para mantener los planetas dando vueltas, los ÁNGELES INVISIBLES deben volar en una dirección diferente y no tienen alas. De lo contrario, es una ALGUNA TEORÍA SIMILAR! ) …
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20–3 Imaginación científica = Soluciones de las ecuaciones de Maxwell en el espacio libre
… ¿Cómo imagino el campo eléctrico y magnético (en la ecuación de campo electromagnético de Maxwell ∂²Aμ = Jμ / ε)? ¿Qué es lo que realmente veo? ¿Cuáles son las demandas de la IMAGINACIÓN CIENTÍFICA? ¿Es diferente de tratar de imaginar que la habitación está llena de ÁNGELES INVISIBLES? No, no es como imaginar ÁNGELES INVISIBLES. Se requiere un grado mucho más alto de imaginación para comprender el campo electromagnético que para comprender ÁNGELES INVISIBLES. ¿POR QUÉ? Debido a que para que los ÁNGELES INVISIBLES sean comprensibles, todo lo que tengo que hacer es alterar un poco sus propiedades: los hago LIGERAMENTE VISIBLES, y luego puedo ver las FORMAS de sus ALAS, CUERPOS y HALOS. Una vez que logré imaginar un ÁNGEL VISIBLE, la ABSTRACCIÓN requerida, que es tomar ÁNGELES CASI INVISIBLES e imaginarlos COMPLETAMENTE INVISIBLES, es relativamente fácil.
Entonces usted dice: “Profesor, por favor, deme una DESCRIPCIÓN APROXIMADA de las ondas electromagnéticas, aunque puede ser LIGERAMENTE INEXACTO, para que yo también pueda verlas y ver a ÁNGELES CASI INVISIBLES. Luego modificaré la imagen a la ABSTRACCIÓN NECESARIA “.
Nuestra ciencia exige mucho a la imaginación. El grado de imaginación que se requiere es mucho más extremo que el requerido para algunas de las IDEAS ANTIGUAS. Las IDEAS MODERNAS son mucho más difíciles de imaginar. Sin embargo, utilizamos muchas herramientas. Usamos ecuaciones y reglas matemáticas, y hacemos muchas imágenes. De lo que me doy cuenta ahora es que cuando hablo sobre el campo electromagnético en el espacio, veo algún tipo de superposición de todos los diagramas que he visto dibujados sobre ellos. No veo pequeños paquetes de líneas de campo corriendo porque me preocupa que si corriera a una velocidad diferente los paquetes desaparecerían, ni siquiera siempre veo los campos eléctricos y magnéticos porque A VECES creo que debería haber hecho un imagen con el potencial vectorial y el potencial escalar, porque esas fueron quizás las cosas más significativas físicamente que se movían.
Quizás la única esperanza, dices, es tener una VISTA MATEMÁTICA. ¿Qué es una vista matemática? DESDE UNA VISTA MATEMÁTICA, hay un vector de campo eléctrico y un vector de campo magnético en cada punto del espacio; es decir, hay seis números asociados con cada punto. ¿Te imaginas seis números asociados con cada punto en el espacio? Eso es demasiado duro. ¿Te imaginas incluso un número asociado con cada punto? ¡NO PUEDO! Me puedo imaginar algo así como la temperatura en cada punto del espacio. Eso parece ser entendible. Hay calor y frío que varía de un lugar a otro. Pero Honestamente, no entiendo la idea de un número en cada punto.
Entonces quizás … Maxwell, Ampère, Faraday y otros trataron de entender el electromagnetismo de esta manera. (Algunas veces llamaron a la gelatina abstracta “éter”). Pero resultó que el intento de imaginar el campo electromagnético de esa manera realmente se interponía en el camino del progreso. Desafortunadamente, estamos limitados a abstracciones, a usar instrumentos para detectar el campo, a usar símbolos matemáticos para describir el campo, etc. Sin embargo, EN ALGÚN SENTIDO los campos son REALES, porque después de que todos hayamos terminado de jugar con ecuaciones matemáticas, con o sin hacer fotos y dibujos o INTENTAR VISUALIZAR la cosa, todavía podemos hacer que los instrumentos detecten las señales de Mariner II y descubran galaxias a mil millones de millas de distancia, y así sucesivamente.
Toda la pregunta … Cuando nosotros (honestamente) decimos: “NO PUEDO IMAGINAR”, pueden pensar que tenemos una imaginación débil. Pasan por alto el hecho de que cualquier cosa que se nos permita imaginar en la ciencia debe ser coherente con todo lo demás que SABEMOS: que los campos eléctricos y las ondas de los que hablamos no son solo algunos PENSAMIENTOS FELICES que somos libres de hacer como queramos, sino ideas que debe ser consistente con todas las leyes de la física que conocemos. No podemos permitirnos imaginar SERIAMENTE cosas que obviamente están en contradicción con las leyes de la naturaleza CONOCIDAS. Y así, nuestro tipo de imaginación es un juego bastante difícil. Uno tiene que tener la imaginación para pensar en algo que nunca se haya VISTO ANTES, nunca antes se haya ESCUCHADO. Al mismo tiempo, los PENSAMIENTOS están RESTRINGIDOS en una CHAQUETA DE ESTRECHO, por así decirlo, limitada por las condiciones que provienen de nuestro CONOCIMIENTO de la forma en que la naturaleza REALMENTE ES. El PROBLEMA de CREAR algo que es NUEVO, pero que ES CONSISTENTE CON TODO LO QUE SE HA VISTO ANTES, es uno de DIFICULTAD EXTREMA.
Mientras estoy en este tema, quiero hablar sobre si alguna vez será posible imaginar la belleza que no podemos ver. Es una pregunta interesante. Cuando miramos un arco iris, nos parece hermoso. Todo el mundo dice: “Ooh, un arco iris”. (Ves lo científico que soy. Tengo miedo de decir que algo es hermoso a menos que tenga una forma experimental de definirlo). Pero, ¿cómo describiríamos un arco iris si fuéramos ciegos? Estamos ciegos cuando medimos el coeficiente de reflexión infrarroja del cloruro de sodio, o cuando hablamos de la frecuencia de las ondas que provienen de alguna galaxia que no podemos ver: hacemos un diagrama, hacemos un diagrama. …
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22-3 Abstracción y generalización
= Las conferencias de Feynman sobre física vol. Yo Ch. 22: Álgebra
Cuando comenzamos este capítulo (22 Álgebra), armados solo con las nociones básicas de enteros y contando, teníamos poca idea del poder de los PROCESOS DE ABSTRACCIÓN Y GENERALIZACIÓN. Usando el conjunto de “leyes” algebraicas o propiedades de los números, la ecuación. (22.1), y las definiciones de operaciones inversas (22.2), hemos podido aquí, nosotros mismos, fabricar no solo números, sino también cosas útiles como tablas de logaritmos, potencias y funciones trigonométricas (porque estas son las potencias imaginarias de los reales los números son), ¡todo simplemente extrayendo diez raíces cuadradas sucesivas de diez!
… Todo simplemente extrayendo diez raíces cuadradas sucesivas de diez!
… Entonces, esto se llamará “algebraico π / 2”. Pero, vemos, difiere del π / 2 regular en solo un lugar en el último punto, y eso, por supuesto, ¡es el resultado de errores en nuestra aritmética! Así que hemos creado dos nuevas funciones de una manera puramente algebraica, el coseno y el seno, que pertenecen al álgebra, y solo al álgebra. Nos despertamos al final para descubrir las funciones que son naturales para la geometría. Entonces, hay una conexión, en última instancia, entre el álgebra y la geometría.
Resumimos con esto, la fórmula MÁS NOTABLE en matemáticas:
e ^ iθ = cosθ + i.sinθ – ESTA ES TU JOYA.
Podemos relacionar la GEOMETRÍA con el ÁLGEBRA representando números complejos en un plano; la posición horizontal de un punto es x, la posición vertical de un punto es y (fig. 22-2). Representamos cada número complejo, x + iy.
Entonces, si la distancia radial a este punto se llama r y el ángulo se llama θ, la LEY ALGEBRAICA es que x + iy se escribe en la forma re ^ iθ, donde las relaciones geométricas entre x, y, r y θ son como mostrado.
Esto, entonces, es la UNIFICACIÓN de ÁLGEBRA y GEOMETRÍA.
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La ciencia es solo imaginación en una camisa de fuerza (rf)
