Primero, dentro de la comunión centrada en el obispo de Roma, mejor conocido como el Papa, hay varias “iglesias particulares” que generalmente se conocen colectivamente como “católicas orientales”. Estos incluyen iglesias como los maronitas o bizantinos, cuya liturgia se parece mucho a la de los ortodoxos. Otras respuestas aquí ya las enumeran exhaustivamente.
Luego están las diversas denominaciones católicas que rompieron con Roma mucho después de la Reforma. Éstos incluyen:
- Unión de Utrecht (antiguo católico)
- Iglesia independiente filipina
- Iglesia episcopal reformada española
- Iglesia Evangélica Apostólica Católica Lusitana (Portugal)
Todos estos están en comunión entre sí, aunque todavía no están unidos en una estructura general formal. También están en comunión con la Comunión Anglicana, que también se considera una iglesia católica (“católica y reformada”).
Los anglicanos también están en comunión con la Iglesia siria Mar Thoma, que también es una Iglesia católica de rito oriental.
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La Iglesia Católica Nacional Polaca (que a pesar de su nombre es estadounidense) y su Unión de Scranton asociada estaban en comunión con los anglicanos y la Unión de Utrecht, pero rompieron con ellos en la década de 1990 por la ordenación de mujeres.
Junto con la Comunión Anglicana, se puede considerar que la Comunión de Porvoo es protestante (en este caso principalmente luterana de la Alta Iglesia) y católica (ya que mantuvieron el episcopado histórico en la sucesión apostólica). Las iglesias de Porvoo están en comunión con los anglicanos; Hasta ahora solo la Iglesia de Suecia está en plena comunión con los antiguos católicos, pero probablemente sea solo cuestión de tiempo antes de que establezcan la comunión con los demás.
Dado que la mayoría de estas iglesias están en comunión entre sí, efectivamente forman una tercera rama del catolicismo junto a Roma y la ortodoxia. Todavía no han creado una estructura unificada, pero están en discusiones en curso.