¿Tenía la Iglesia Ortodoxa Oriental más libertad bajo el Imperio Otomano que el Vaticano?

Definitivamente no. De alguna manera, la Iglesia Ortodoxa tenía más poder, en el sentido de que podía esperar el apoyo incondicional de los ejércitos otomanos si se veía amenazada, y al Patriarca de Constantinopla se le dio autoridad sobre todos los cristianos orientales en el Imperio, incluso durante una sola vez. Patriarcados eslavos autónomos.
Sin embargo, el Patriarca estaba completamente limitado en el ejercicio de este poder, sirviendo simplemente como intermediario entre el Padishah y el mijo Ron (nación cristiana, la entidad que el Patriarca encabezó nominalmente en el sistema legal turco). Su poder estaba aún más limitado por el derecho consuetudinario interno de la Iglesia ortodoxa, que lo considera simplemente “el primero entre iguales (obispos)”.
El Papa, por el contrario, podría hacer proclamaciones sobre la doctrina, reunir a los monarcas cristianos a su alrededor y tener un gran impacto tanto en el comportamiento de los fieles cristianos como en la política de España, Francia y Austria. Su posición era más precaria, ya que no tenía un gran Sultán para mirar por encima del hombro y golpear a cualquiera que no estuviera de acuerdo con él. Pero esto se tradujo en libertad política y un grado significativo de protección.
Para comparar, vea al candidato que la RPC ha nominado como Panchen Lama en el Tíbet. El Lama chino (políticamente, no étnicamente) tiene una protección y poder significativos dentro de las restricciones (razonables) establecidas por el PCCh. Pero no es libre de hacer su propia política, y de todos modos es el jefe del budismo, que no es exactamente una religión centralizada. La ortodoxia es algo más centralizada, pero sigue siendo una comparación muy adecuada. El Patriarca era la criatura del Sultán, que debía hacerse y retirarse (o matar) a voluntad.