¿Es todo en matemáticas una verdad funcional?

Answer 1

Todo en lógica es verdad-funcional. Las proposiciones tienen valores de verdad. Las pruebas lógicas son inferencias de un conjunto de proposiciones a otro, en función de su forma (sintaxis) y contenido (semántica).

Las matemáticas son una familia de lenguajes utilizados para formular proposiciones sobre números, cantidades, dimensiones, cálculos y otras entidades matemáticas. Las proposiciones matemáticas tienen valores de verdad y las pruebas matemáticas son inferencias de un conjunto de proposiciones matemáticas a otro, basadas en su forma (sintaxis) y contenido (semántica).

Entonces sí, hasta ese punto “todo en matemáticas es funcional a la verdad”. Esto es exactamente lo que significa decir que la lógica proporciona la teoría de prueba necesaria para la búsqueda de las matemáticas teóricas.

Sin embargo, como he explicado en otra parte, los detalles de esta pregunta están fuera de lugar: la idea de que “no se necesita otra información de ningún otro lugar para conocer los valores de verdad de cada declaración matemática” está muy equivocada.

En cualquier sistema de lenguaje y lógica, los usuarios de ese sistema de lenguaje y lógica determinan los valores de verdad de las proposiciones atómicas singulares a nivel raíz. Muchos modelos de funcionalidad de la verdad están involucrados en la semántica matemática, pero todos implican sacar inferencias de los valores de verdad determinados por el usuario de las proposiciones atómicas, singulares, de nivel raíz en ese sistema a los valores de verdad derivados funcionalmente de la verdad de otras proposiciones singulares , o las de proposiciones compuestas y sus componentes singulares.

Answer 2

¿En qué sentido puede “+” ser verdad-funcional? Solo las funciones de valores verdadero-falso a valores verdadero-falso pueden ser verdades-funcionales, así que no, no “todo en matemáticas” es una verdad-funcional.

Dicho esto, que yo sepa, todos los operadores lógicos en matemáticas son realmente funcionales, si eso es lo que estás tratando de preguntar.

[Estoy considerando aquí como “no matemáticas” fuera de los juicios estéticos como las evaluaciones de la elegancia de las pruebas, o lo que debería ser un axioma, incluso si son temas que las matemáticas debatirían].

Answer 3

Me gustan las otras respuestas, especialmente la respuesta de Aaron Dunbrack a ¿Es todo en matemáticas una verdad funcional?

Solo agregaría una analogía concreta. Supongamos que tiene una piscina llena de una mezcla de canicas blancas y negras. Y supongamos que tienes una colección de máquinas. Entre esas máquinas se encuentran las máquinas de intercambio de mármol. Una máquina de intercambio de canicas tiene una abertura de entrada donde puede colocar algunas canicas y una abertura de salida donde salen algunas canicas. También tiene algunas máquinas expendedoras que aceptan monedas y dispensan latas de refrescos.

La máquina de intercambio de canicas no es en sí misma una canica. Las máquinas expendedoras no son máquinas de cambio de mármol.

Una función de verdad no es en sí misma un valor de verdad. No todas las funciones matemáticas son funciones de verdad.

Answer 4

Algunas cosas como Cálculo definitivamente tienen un componente de inteligencia: Cálculo intuitivo

Los matemáticos y físicos a menudo dan por sentada una cierta cantidad de comunicación directa.

La respuesta típica de un filósofo sería que sí, las matemáticas son un tipo de verdad, pero eso no importa, porque el contenido puede variar.

El hecho de que algo sea cierto no lo hace verificable.

Si lo que quiere decir con verdad es verificabilidad, entonces no, no todas las matemáticas son verificables.

De hecho, la premisa de que las matemáticas es objetiva puede ser sutilmente defectuosa.

Porque, si lo que entendemos por objetividad es coherencia, entonces no, las matemáticas no son objetivas, ya que todas las cualidades relacionadas con las matemáticas parecen ser impartidas por el observador. En este sentido, las matemáticas no son coherentes, porque carecen de cualidades objetivas.

Answer 5

No, ese no es el caso. La información adicional necesaria son los “axiomas” de la teoría, es decir, lo que se acepta como verdadero sin pruebas. Ver, por ejemplo, el Axioma de elección: Wikipedia.