¿El hecho de que haya un número finito de formas en que nuestros genes se pueden unir, significa que tarde o temprano nuestras combinaciones individuales volverán a ocurrir?

Teniendo en cuenta los cromosomas: hay 46 cromosomas en cada célula somática (célula diploide) y 23 en cada gameto.
Esto significa que hay 2 ^ 23 diferentes gametos posibles que se pueden producir de cada persona (esto es 8,388,608). Combinando esto con el mismo número de posibles gametos del otro compañero, esto es alrededor de 7 × 10 ^ 13 (70,368,744,177,664) diferentes combinaciones cromosómicas posibles.

Por supuesto, esto es solo a nivel de cromosomas. Se estima que hay entre 20,000 y 25,000 genes diferentes en el genoma humano, y no se sabe cuántos alelos diferentes de cada gen existen. Supongamos que hay solo 20,000 genes y solo 2 alelos de cada gen (que es el caso mínimo posible). Dado que cada célula somática contendrá 2 copias de cada gen, hay un número total de 40,000 genes en cada célula.
Eso significa que hay 2 ^ 40,000 combinaciones posibles de genes diferentes, que es aproximadamente 1,6 × 10 ^ 12041 combinaciones posibles de genes diferentes.
Este número es tan grande que incluso mil millones de niños nacen cada segundo desde el momento en que se creó el universo hasta que muere (que se espera que suceda después de 10 ^ 100 años), los genes no se agotarán y, por lo tanto, no debe preocuparse ¡un clon tuyo nacería en el universo! (a menos que tenga un curso gemelo idéntico).

No estoy seguro de a qué te refieres. Por supuesto que volverían a ocurrir; ese es el punto. ¿Quieres dos ojos, un estómago, un cerebro? Es mejor que espere que la mayor parte de su expresión genética sea completamente repetible.

Ciertamente, vemos otros rasgos como el color de los ojos, etc., que también se repiten.

Entonces, ¿qué es lo que realmente esperas que sea diferente, más allá de algo superficial como nuestra apariencia particular?

No.

Cada vez que reproducimos hay una cantidad modesta de variaciones genéticas novedosas (variación en el número de copias, pero también pérdida y ganancia de genes) incluso desde la mente una cantidad asombrosamente grande de combinaciones posibles, incluso suponiendo que no haya cambios en el genoma. Por lo tanto, será esencialmente imposible que ocurra alguien genéticamente idéntico sin una intervención tecnológica sustancial (incluso los gemelos idénticos no son idénticos, tienen ‘variaciones en el número de copias’, etc.)

La especie humana se extinguirá y el universo desaparecerá mucho antes de que la especie humana se haya reproducido lo suficiente como para tener incluso un pequeño porcentaje de todas las posibles variaciones genéticas.