Respuesta corta: no lo hizo.
Respuesta larga: puede leer sobre la controversia de Galileo en línea; El caso fue más complejo de lo que piensas. La astronomía en realidad no era el problema, aunque jugó un papel importante. Galileo, por brillante que haya sido, estaba usando el heliocentrismo de Copérnico para tratar de hacer afirmaciones teológicas oponiéndose a las de la Iglesia, que en ese entonces lo juzgaban por herejía. También retrató al papa como un tonto en uno de sus famosos libros. No fue torturado ni nada de eso, como en el mito popular; fue puesto bajo arresto domiciliario, donde completó algunas de sus mejores obras.
Copérnico enfrentó una fuerte oposición por parte de otros astrónomos, pero la Iglesia no se opuso a él en absoluto. Tenía el respaldo de un cardenal que también era astrónomo. El Vaticano le dio un Códice griego, que se celebra hoy en la biblioteca de Munich.
Estos son los dos casos famosos, ambos a menudo mal entendidos. Aparte de la controversia de Galileo, la Iglesia nunca se ha involucrado en absoluto con el modelo heliocéntrico.
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No estoy citando ninguna fuente; esto está justo fuera de mi cabeza. Espero que lo busques y lo veas por ti mismo.