¿El teorema de incompletitud de Gödel prueba la existencia de Dios?

Answer 1

No estoy realmente familiarizado con el “Teorema de incompletitud de Gödel”, pero según su descripción, no parece probar nada. Básicamente concluye con la idea (si la entiendo correctamente) de que; Dios es solo lo que no sabemos para que lo que se puede conocer no se pueda definir como Dios. Esto parece hacer que Dios se encoja a medida que aumenta el conocimiento.

Entonces quizás no entiendo el teorema, pero en cualquier caso no prueba ni refuta a Dios. Sí me recuerda algunas de las ideas locas que solía soñar con Dios antes de que finalmente me diera por vencido y le dijera a Dios que necesitaba explicarme algo. He hablado sobre esto antes en Quora, pero lo que no he mencionado es que cuando finalmente dejé de tratar de resolverlo, comencé a convulsionar como un borracho tratando de vomitar con el estómago vacío. Estoy hablando en serio de que mi cuerpo intenta físicamente escupir todas esas ideas vanas. No lo entendí en ese momento, pero lo entiendo ahora. Esas ideas surgieron de la oscuridad cuando llamé a Dios. Él entró y expulsó la vana imaginación.

¿Por qué se enfurecen los paganos y la gente imagina algo vanidoso? Los reyes de la tierra se establecieron, y los gobernantes se aconsejaron juntos, contra el SEÑOR y contra su ungido, diciendo: Rompamos sus ataduras y desechemos sus cuerdas (Salmos 2: 1-3) .

Porque cuando conocieron a Dios, no lo glorificaron como Dios, ni lo agradecieron; pero se volvieron vanos en su imaginación, y su corazón tonto se oscureció (Romanos 1:21) .

Tuve que aceptar la idea de que tratar de crear un Dios que pudiera entender era algo vano que conducía a una confusión cada vez más oscura. Una vez que el Señor entró en mí, pudo ayudarme a dar sentido a las cosas. Esto de ninguna manera significa que sé todo lo que hay que saber sobre Dios, pero sí sé que Dios es una entidad con la que se puede razonar y que está dispuesto a revelar lo que nuestras mentes finitas pueden comprender de sí mismo. No todo a la vez, pero aquí un poco y un poco, precepto sobre precepto, línea sobre línea ( Isaías 28: 9-13 ) .

Answer 2

No. El teorema de incompletitud de Godel no dice nada acerca de Dios, Zeus, Odin o cualquier otra deidad. El teorema de Godel se refiere a los sistemas axiomáticos y lo que se puede deducir dentro de ese sistema.

No es la carga del ateo “probar la posibilidad” de Dios, Zeus, Odin o cualquier otra deidad. Más bien, la persona que afirma “la posibilidad de Dios (et al.)” Tiene la carga de demostrarlo.

Pero entiendo lo que intentas preguntar. Entonces…

Si das el gran salto y asumes que el universo es un gran sistema axiomático, quizás lo mejor que puedas decir con el teorema de Godel es: “En este universo, no es posible decidir si hay o no un Dios. ”

Pero, eso es exactamente lo que [muchos] ateos ya han estado diciendo. (Nota: hay una variedad de pensamientos ateos sobre deidades sobrenaturales y lo que se puede conocer. No todos estarían de acuerdo con lo que he escrito aquí).

Entonces, con esta suposición, el Teorema de Godel solo está reafirmando la posición atea agnóstica.

Si el universo es uno en el que no puede determinar si hay un Dios y, sin embargo , de alguna manera ha tomado esta decisión imposible , todavía le corresponde a usted mostrar cómo se llegó a su conclusión sin ‘romper’ algunas reglas muy básicas sobre el universo. (Ejemplo no-nos: “Ojalá hubiera una tetera en órbita alrededor de Júpiter. Porque lo pensé, existe” o “La tetera existe fuera de las reglas del universo. Por lo tanto, existe”.)

Answer 3

Esto no es una prueba, porque el concepto de “conjunto” que está utilizando es el concepto fregiano de un predicado, algo que los matemáticos hoy llamarían una “clase”. Las clases son predicados definidos en algo diferente a las clases, y estos son los conjuntos, y los conjuntos tienen que ser construidos poco a poco por un proceso que en efecto construye un modelo computacional del sistema axiomático. Necesitas algo como ZFC. La razón es la “paradoja de Russell”, el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen es inconsistente. En su construcción, una paradoja análoga es la oración tarskiana “El conjunto de todas las verdades no contiene esta verdad” (donde la autorreferencia puede eliminarse mediante la codificación apropiada). El conjunto de verdades no puede definirse adecuadamente de esta manera.

Incluso si acepta su idea, aceptar que el “conjunto de todas las verdades” existe o no existe carece de sentido positivista, no le dice nada nuevo sobre lo que es verdad, no cambia nada en absoluto sobre nada observable o computable o cualquier comportamiento, nada. El hecho de que su prueba sea solo una definición, significa que el Dios que define no puede informarle sobre nada. Se supone que el concepto tradicional de Dios le dice algo sobre cómo comportarse.

El teorema de incompletitud de Godel no dice lo que usted dice que dice. Dice que dado cualquier sistema de axioma, agregar “este sistema de axioma es consistente” lo hace más fuerte. Primero, como lo demostró Turing, el proceso de aumento, cuando se repite sobre ordinales, en realidad sí cubre todas las verdades, a medida que continúa agregando “la teoría anterior es consistente” e itera sobre todos los ordinales, puede decidir todas las proposiciones (más o menos, es un proceso de dos pasos. La iteración le permitirá probar que los sistemas arbitrariamente fuertes son consistentes, luego el razonamiento en esos sistemas demostrará verdades arbitrariamente fuertes. Fefferman ha escrito sobre esto, usa un principio de reflexión, la fantástica e inteligente prueba de 1938 de Turing está en su recientemente reimprimido tesis doctoral, como es una referencia al argumento de Fefferman).

De todos modos, el concepto apropiado de Dios no es esta cosa nebulosa, sino el límite computacional de los sistemas de axiomas más fuertes, indexados por ordinales computacionales más grandes, que define la verdad matemática en el límite en el que te acercas al ordinal de Church Kleene. Esto también da sentido al concepto de juego superracional en colectivos cada vez más grandes, a medida que decides cómo jugar en grupos correlacionados. Esto no es algo nebuloso, pero corresponde a lo nebuloso y le da un significado preciso. El juego superracional en grandes colectivos da sentido a la regla de oro, y luego a la idea de un Dios personal colectivo inteligente que sabe con qué frecuencia te cepillas los dientes y te dice exactamente qué hacer.

Answer 4

Creo que deberíamos comenzar con la lógica básica detrás del uso de este argumento. Simplemente no hay forma de que una respuesta corta pueda cubrir lo básico. Kurt Godel comenzó con la paradoja del mentiroso. La paradoja del mentiroso: Wikipedia, que utiliza una lógica simple. Comienza con la declaración ” Estoy mintiendo “. Esta declaración es vista como autocontradictoria porque si es verdad, entonces no estoy mintiendo, y la declaración es falsa; y si la afirmación es falsa, entonces soy un mentiroso, entonces la afirmación es verdadera.

La paradoja del mentiroso ha existido durante mucho tiempo y Kurt Godel decidió convertir la paradoja en una fórmula matemática que forma parte de sus teoremas de incompletitud. Teoremas de incompletitud de Gödel: Wikipedia. (Se complica a partir de aquí, pero lo evitaré ya que solo una persona bien versada en matemáticas puede entenderlo. Sin embargo, el laico educado promedio puede entender el argumento básico y la aritmética detrás de esto).

El teorema de incompletitud de Godel establece lo siguiente: la fe y la razón no son enemigas y ambas se necesitan mutuamente porque una persona solo puede comenzar a usar la lógica al tener fe en algo; todos los sistemas cerrados dependen de algo fuera del sistema; siempre puedes dibujar un círculo más grande pero aún habrá algo fuera de ese círculo; el razonamiento del círculo más grande a un círculo más pequeño está usando el razonamiento deductivo; El razonamiento hacia afuera desde el círculo más pequeño hacia un círculo más grande está usando el razonamiento inductivo. ( Esto es importante porque esta es la lógica central que muchos teístas usarán para refutar el ateísmo como explicaré a continuación. Cubriré esos conceptos en ese orden respectivo a continuación. El matemático Roger Penrose usa esta lógica para defender su caso para Dios y cómo la conciencia debe ser una entidad no computacional, lo que significa que no puede ser enteramente una función cerebral Mentes, máquinas y matemáticas ). ( Nota: la IA sensible destruiría usando estos argumentos para la existencia de un dios trascendental ).

El argumento circular significa que cualquier información que exista en cualquier sistema cerrado debe provenir de fuera de ese sistema; por ejemplo, si tiene una computadora y dibuja un círculo a su alrededor, su existencia física y / o la información que almacena debe provenir de otro lugar fuera de ese círculo. Y luego, si dibuja un círculo alrededor de la fábrica que construyó la computadora y / o las fuentes de información contenidas en ella, entonces tendría que dibujar un círculo alrededor de esas entidades, y así sucesivamente.

Lo que este argumento significa es que debe haber una mente fuera del espacio-tiempo que sea el axioma definitivo para que todo lo demás exista, el motor principal que William Lane Craig le gusta plantear en sus debates con los ateos. Según esta lógica, no se puede dibujar un círculo alrededor de esta Mente porque (supuestamente) existe fuera del espacio-tiempo, por lo tanto, se considera indivisible (intentar sortear la paradoja de “lo que creó al creador”).

El razonamiento deductivo es algo como esto: todos los humanos son mortales, y yo soy humano, por lo tanto, soy mortal; El razonamiento deductivo comienza desde la premisa (axioma) y luego utiliza la lógica basada en esa premisa: círculo más grande a círculo más pequeño. El razonamiento inductivo es lo contrario, se mueve desde un círculo más pequeño y se abre camino hacia un círculo más grande: todos los hombres que conozco son mortales, por lo tanto, todos los hombres son mortales; Jenn sale a la escuela todos los días a las 7:00 a.m., y siempre llega a tiempo, por lo tanto, Jenn supone que siempre estará a tiempo si se va a las 7:00 a.m.

Comprender esto es clave porque es naturalismo ateo y su única dependencia del método científico que se está desafiando aquí mediante el uso de esta lógica. El naturalismo es una hipótesis que establece que el mundo natural es un sistema cerrado, lo que significa que nada que no sea parte del mundo natural lo afecta (recuerde el argumento del círculo). El método científico se basa principalmente en el razonamiento inductivo, que también se está cuestionando aquí. El argumento es que cuando te mueves del círculo más pequeño al círculo más grande tienes que hacer suposiciones que no se pueden probar al 100% (la ciencia no prueba nada sino que infiere).

Según aquellos que usan el teorema de incompletitud de Godel como argumento para la existencia de Dios, el resumen es este:

1. Tiene que haber algo fuera del universo que debe suponerse que es verdad, pero es algo que no podemos probar.
2. El universo es finito, lo que supone que todo lo que lo compone (energía y materia) también debe ser finito. Esto también incluye el tamaño del universo en sí (espacio).
3. El universo es matemático.
4. El universo naturalista no puede explicarse a sí mismo.
5. El último axioma, Dios, no puede tener un círculo alrededor porque es trascendental y necesita ser la fuente de todo lo demás. Dios es indivisible e inmaterial.
6. El último axioma es una causa no causada. Solo puede dibujar un círculo alrededor de un efecto, pero no una causa.

Estos conceptos trascienden las matemáticas y profundizan en prácticamente todos los aspectos de la ciencia, la filosofía, etc. El código genético se utiliza para demostrar que todos los códigos deben tener un autor porque todos los códigos están diseñados por entidades conscientes. Usando estos argumentos, el ateísmo se considera irracional porque, según el teorema de Godel, todos los sistemas lógicos deben basarse en algo fuera de sí mismos, y porque el ateísmo no proporciona un axioma confiable para una causa última. Al igual que con los cinco postulados de Euclides, los postulados de Euclides (de los cursos de geometría de tu escuela secundaria), Dios tampoco es formalmente demostrable. Sin embargo, no se puede construir un sistema coherente de geometría sin los cinco postulados de Euclud, por lo que el argumento dice que no se puede construir un sistema coherente de comprensión del universo sin una primera causa, que debe ser trascendental o tendría otra paradoja ( qué creó al creador).

Personalmente, como teísta no religioso, no estoy totalmente de acuerdo con usar la lógica de Godel para probar a Dios porque creo que la información debe tener una fuente de energía. El hecho de que la información no sea energía ni materia, no significa que no necesite una fuente de energía. Siento que este es un engaño para empujar la religión y la cultura a las masas a pesar de que yo mismo soy un crítico de confiar demasiado en el método científico y el modelo fisicalista del universo. Estoy en el campo de Pearson porque creo que el universo en expansión no es compatible con ese modelo, y creo que esta expansión es necesaria para la existencia de una Mente suprema. (En serio, el universo es ridículamente enorme y todavía se está expandiendo: ¿por qué es así?) Escribí con cierto detalle sobre esto aquí en una de mis respuestas anteriores, pero no todas si esto puede salir en una publicación de quora.

Nota: El teorema de incompletitud de Godel no prueba la existencia de Dios, pero lo que afirma es para construir un modelo científico racional del universo, la creencia en Dios es necesaria como punto de partida y es lógica.

Answer 5

¿Qué tal si solo analizo la lógica de su prueba de candidato?

Has definido a Dios como el conjunto de todas las verdades. Eso no es una prueba; Es una definición.

Usaste el teorema de la incompletitud para decir que no podemos conocer todas las verdades, por lo que no podemos saber todo acerca de Dios, y que el conjunto de todas las verdades debe ser infinito, por lo que Dios debe ser infinito. OK, eso llega a una cosa que algunas religiones han dicho sobre Dios.

Luego saltas de infinito a incognoscible, algo completamente diferente. Luego saltas a “más allá de la razón no tienes atributos, no hay partes, no hay cosas”, lo cual no se sigue en absoluto. Otros han dicho que este no es el Dios de ninguna de las religiones comunes. De hecho, un Dios completamente incognoscible e incomprensible contradice directamente las religiones estándar que todos dicen saber lo que Dios quiere.

EDITAR: Ver el comentario de John Hudson. Las ideas budistas pueden ser compatibles con el teorema de incompletitud de Godel. Pero el teorema no prueba que las ideas budistas sean la forma correcta de “desconocido”.

Answer 6

No, el teorema de Gödel no se aplica al universo. No se aplica a nada más que a algunos sistemas lógicos formales que satisfacen ciertas condiciones técnicas. Cualquier intento de aplicar el teorema fuera de la lógica matemática es incorrecto.

Answer 7

Todo comenzó con un pie equivocado …

No existe el conjunto de todas las verdades. La misma declaración puede ser verdadera en un sistema y falsa en otro. El ejemplo es el 5º postulado de la geometría. Es cierto en la geometría ecludiana (porque es un axioma) y falso en no ecludiano. El teorema de Goedel y el sistema axiomático no son verdaderos y falsos.

Se puede decir que es un mal ejemplo. Puedes construir diferentes geometrías en varias superficies. Y para hablar del quinto postulado en el contexto de esas geometrías, ambas existen en nuestro mundo. Los axiomas de la geometría no son axiomas del mundo entero.

Bien, ¿qué haces con la hipótesis del continuo? Olvídate de Goedel, ¿existe un conjunto entre números naturales y números reales o no?

Antes de leer la explicación, solo un título, pensé que la incompletitud de nuestro conocimiento puede usarse como prueba de la existencia de Dios, y me preparé para responder eso. En cambio, descubrí que estás tratando de usar el teorema de Goedel para probar la existencia de Dios, no usar la existencia del teorema de Goedel como prueba de la existencia de Dios.

Eso es lo que quería decir después del título.

El teorema de Goedel es un hecho, que una sola regla de deducción no es suficiente para probar o negar cualquier declaración en un sistema formal. Yo diría que no me sorprende, y tal hecho no me parecerá una de las maravillas de Dios.

Por el contrario, ¡el hecho de que esta simple regla simple nos permite construir toda la ciencia humana lo hace!

Answer 8

No. No es absolutamente una prueba de Dios de ninguna manera o forma. Sin embargo, es una prueba sobre el razonamiento formal, utilizando metodologías de lógica, matemáticas y aritmética que demuestra que la aritmética en sí está incompleta. Lo que esto significa es que la razón es, matemáticamente hablando, incompleta.

Kant basó su argumento a favor de la fe religiosa (¡tampoco una Prueba!) En el hecho de que los argumentos dialécticos sobre el origen del Universo no podían conciliarse según la Razón. Intentó demostrar que la razón no explica todo.

Desde esa posición, afirma la necesidad de Fe en Dios, lo cual no es necesariamente razonable o lógico.

La Prueba de Godel es algo así como el argumento de Kant en “Crítica de la razón pura” en el sentido de que demuestra la incompatibilidad de diferentes conjuntos de argumentos lógicos que parecen ser mutuamente excluyentes y, sin embargo, parecen abarcar simultáneamente todas las posibilidades lógicas de la realidad.

Esa sería mi posición, al menos en este momento, la idea es que tanto Godel como Kant intentan demostrar que la lógica es incompleta (o “insuficiente”) … lo que deja abierta la posibilidad de la existencia de Dios o lo sobrenatural, o al menos cosas que no se pueden “razonar”. Sin embargo, creo que ambos argumentos están lejos de demostrar la existencia de Dios.

Answer 9

¡Seguro!
El primer teorema de incompletitud establece:
“Cualquier teoría generada efectivamente capaz de expresar aritmética elemental no puede ser consistente y completa ”

Esto nos dice que si construye un sistema axiomático completo, no será “consistente”. Un sistema que no es consistente puede probar cualquier enunciado, independientemente de si es verdadero o falso. Por lo tanto, su sistema podrá probar tanto la existencia de Dios como la no existencia de Dios de una manera matemática rigurosa.

Answer 10

El teorema de Godel se refiere a las propiedades de los sistemas axiomáticos en Matemáticas,

sistemas “más allá de cierto nivel de complejidad”, es decir, cuyas premisas / axiomas

permitir el modelado de propiedades y resultados con respecto a números naturales

y sus propiedades. Una especie de dicho (el primer teorema) que ningún algoritmo puede

decida si una propiedad bien definida es verdadera o falsa. Como tal, no veo

cualquier relación que pueda tener con cualquier prueba o prueba de Dios, a menos que pueda

hacer de esa existencia una declaración dentro de un sistema axiomático. No veo como

esto puede hacerse. ¿Podrías explicarme un poco más?

Answer 11

Si algo es al revés. La idea central en la prueba del teorema de Godel se aplica mucho más ampliamente que las matemáticas. Considere la siguiente declaración:

Dios no puede creer consistentemente esta declaración.

Trivialmente, si es verdad, Dios (si lo hay) no puede creerlo consistentemente. Entonces, en ese caso, el conocimiento de Dios sería incompleto.

Por el contrario, si Dios puede creerlo constantemente, entonces es falso, en cuyo caso el conocimiento de Dios sería inconsistente.

Answer 12

No no no. El primer teorema de incompletitud de Gödel es solo un resultado sobre las limitaciones de los sistemas de axiomas. Eso es todo. Es particularmente preocupante cuando las personas afirman que tienen poco conocimiento de las matemáticas (y mucho menos de la lógica matemática) pero se sienten seguros de que está sucediendo algo metafísicamente profundo aquí.

Todas las interpretaciones erróneas de los resultados de Gödel sobre incompletos llevaron al fallecido lógico sueco Torkel Franzén a escribir un libro llamado
El teorema de Gödel: una guía incompleta para su uso y abuso. También escribió una breve encuesta para los Avisos de la AMS llamada El impacto popular del teorema de incompletitud de Gödel.

Answer 13

Creo que la gente está fusionando demasiado los puntos de vista religiosos de Gödel con sus teoremas matemáticos.

Era un teísta, pero su teorema de integridad no tenía nada que ver con eso. Realmente escribió una “prueba de Dios” formalmente lógica, pero fue básicamente el Argumento Ontológico escrito en una notación formal, el Argumento Ontológico está sujeto a muchas críticas.

Answer 14

No lo hace Tampoco dice que todo es posible y que el conocimiento es inherentemente incognoscible. Ver ¿Qué dice realmente el teorema de incompletitud de Gödel?

Answer 15

No. Debería leer las respuestas a ¿Cuál es una explicación de los Teoremas de incompletitud de Gödel adecuados para un niño de 10 años? antes de hacer más preguntas sobre los teoremas de Gödel.

Answer 16

Nadie excepto tú define a Dios de esa manera. Yo llamaría a tu definición una definición de Matemáticas, no un dios. Prácticamente todas las definiciones de un dios monoteísta que he visto incluyen la idea de que este dios creó el universo. Si las matemáticas están detrás de la existencia del universo, entonces no es a través de un proceso de creación, sino que el universo en sí mismo es matemático.

Answer 17

Esta pregunta me llevó de vuelta a mis días de pregrado, cuando estaba tratando de explicarle a un sacerdote mi interés en las matemáticas y mi falta de interés en ir al seminario. Parecía que la mejor opción sería hablar sobre un resultado que pudiera atraer su (presunto) interés y capacitación en filosofía. Sorpréndelo con un tipo de cosas geniales. Sí, los teoremas de incompletitud pertenecen a sistemas axiomáticos bien estructurados, pero incluso dentro de su alcance apropiado, las implicaciones (meta) conservan un sabor epistemológico que esperaba que él apreciara.

Ya sabes lo que pasó, por supuesto. Para ser justos, no es fácil de entender sin alguna exposición previa y probablemente no fui el mejor expositor. Aún así, puedes imaginar cómo me sentí cuando, después de intentar ilustrar por qué quería ir a la escuela de posgrado en lógica matemática, me dijeron que debía escribir una disertación en teología sobre cómo los teoremas de G implican la necesidad de la fe. O ‘Fe’, más bien.

Lo siento, pero no lo entiendo cuando las personas hacen declaraciones como esa o hacen preguntas como las anteriores. Creo que uno debería ser capaz de contemplar resultados profundos, descubrimientos y desarrollos, científicos o de otro tipo, y apreciarlos en su propio contexto por la belleza o profundidad que tengan. Una mente verdaderamente abierta al aprendizaje no necesita agregar lo que no está allí.

Admito que he fallado muchas veces en ese sentido. Sin embargo, torcer y doblar cada línea del discurso para que pase a través del lente estrecho favorito de uno, o puerta (ver Mateo 7:13), simplemente para reforzar el propio punto de vista, es la marca de una persona pequeña.

Por otra parte, aquí estoy, gastando momentos irrecuperables de vida recitando esto, así que, ¿qué tan grande soy?

Kyrie Eleison.

Answer 18

La matemática simbólica abstracta tiene un valor limitado para comprender la realidad y la cosmología.

Y, una definición arbitraria de dios que es verdadera, por definición, no tiene sentido.

Defino a Dios como el conjunto de todos los chihuahuas. Eso solo me obligará a renunciar a mi ateísmo. También convertiría a Beverly Hills Chihuahua en la película más espiritual jamás realizada. Me hace llorar solo de pensarlo.

Answer 19

Descargo de responsabilidad : soy un teísta que cree en Dios.

Respuesta : No, solo no. El teorema opera solo sobre sistemas lógicos, no toda la realidad. Por el amor de Dios, ve a tomar un curso de lógica básica.

Answer 20

En algún momento entre 1941 y la década de 1970, Gödel escribió una breve prueba matemática de que Dios existe. Más tarde, Dana Scott editó la prueba original:

La lógica modal y el software prueban la lógica de Gödel