En realidad, es una pregunta un poco complicada, ya que Roma se considera la sede de Pedro, pero parece ser San Linus.
San Ireneo de Lyon dice que fue San Linus:
Los apóstoles bendecidos, entonces, después de haber fundado y edificado la Iglesia, comprometieron en manos de Linus el oficio del episcopado. De este Linus, Pablo menciona en las Epístolas a Timoteo. A él le sucedió Anacleto; y después de él, en tercer lugar de los apóstoles, Clemente fue asignado al obispado. Se podría decir que este hombre, como había visto a los apóstoles bendecidos y había estado familiarizado con ellos, tenía la predicación de los apóstoles aún resonando [en sus oídos], y sus tradiciones ante sus ojos. Tampoco estaba solo [en esto], porque todavía quedaban muchos que habían recibido instrucciones de los apóstoles. (Contra las herejías Libro III, Capítulo 3)
Tertuliano dice que fue San Clemente:
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Porque esta es la manera en que las iglesias apostólicas transmiten sus registros: como la iglesia de Esmirna, que registra que Juan colocó a Policarpo; como también la iglesia de Roma, que hace que Clemente haya sido ordenado de la misma manera por Pedro. Exactamente de la misma manera, las otras iglesias también exhiben (sus varios dignos), a quienes, por haber sido designados a sus lugares episcopales por los apóstoles, consideran transmisores de la semilla apostólica. (Receta contra los herejes, cap. 32)
Las Constituciones Apostólicas aclaran esto un poco, diciendo:
De la iglesia de Roma, Linus, hijo de Claudia, fue el primero, ordenado por Paul; y Clemens, después de la muerte de Linus, el segundo, ordenado por mí Peter. (Las Constituciones Apostólicas Sección IV, XLVI)
Esto es confirmado por el p. Guette quien dice:
Aquellos que antes de esto ocuparon la sede de Roma, fueron solo obispos, sucesores, no de San Pedro, como se ha declarado y repetido hasta la saciedad, sino de Linus, que ya era obispo de Roma cuando San Pedro llegó a esa ciudad, sellar allí con su martirio la fe que había predicado.
Esto también sería consistente con la interpretación de que San Linus era un discípulo de San Pablo, como lo menciona San Pablo en 2 Timoteo 4:21, y que tanto San Pablo como San Pedro fueron a Roma. San Linus murió alrededor del año 76, y San Clemente murió alrededor del 99.