¿Puede Dios resolver el problema de detención?

TL; DR: SI por definición.

Lo primero es lo primero. Incluso si es irrelevante para mi respuesta, soy un creyente de la existencia de un único dios omnipotente. Así que, por favor, deja de leer aquí si me acusas de anunciar la existencia de Dios. Aunque creo que no es el caso, puede ser (visto) así.

Para escenarios extremos que requieren imaginar lo que existe más allá del universo conocido (o mejor dicho, “siempre conocido”), trato de hacer una analogía que dije por primera vez en esta respuesta.

Suponga que es un científico de la computación (uno muy muy talentoso). Un día creaste un software y lo llamaste [math] S [/ math]. Dentro de esa [matemática] S [/ matemática], hay rutinas. Esas rutinas son extrañas, saben de sí mismas. (No pregunte cómo, esto es solo una abstracción. Si supiera cómo, sería alguien contando sus miles de millones). Para nombrar esas rutinas, prefiero [math] P [/ math] ya que tienen personajes. Finalmente, también nombremos el universo real en el que vives, [math] R [/ math].

Al codificar las reglas de [math] S [/ math], cambiaste ligeramente las matemáticas que perciben [math] P [/ math]. Los pequeños pobres [matemática] P [/ matemática] suman 1 a 1 y la [matemática] S [/ matemática] les da el resultado “mágicamente” como 3. Y eso es muy bien adoptado por [matemática] P [/ matemáticas. No se sorprenden, porque, ya sabes, es lo que debería ser para su realidad.

Esas [matemáticas] P [/ matemáticas] ‘se preguntan a sí mismos. Preguntan cómo llegaron a existir y ese tipo de cosas. Algunos se imaginaban a ti como su creador. Algunos imaginaron lo que te había creado. Algunos rechazaron por completo tu existencia. A algunos no les gustó [matemáticas] S [/ matemáticas] y lo encontraron completamente injusto y se enojaron contigo. Algunos pensaron una forma y la esculpieron como si fueras tú. Algunos pensaron que tenías una rutina infantil tuya. Etc …

Por alguna razón, elegiste darle un propósito a [matemáticas] P [/ matemáticas]. Enviaste mensajes indirectos a [math] P [/ math] para avisarles. Serán castigados de alguna manera si no te creen y, de manera similar, serán premiados si son inversos. Esto hizo que algunos de ellos estuvieran muy, muy enojados. Algunas de esas rutinas no pueden entender por qué lo has hecho. Algunos concluyeron que, dado que el fracaso tuvo un resultado muy cruel, no debería existir en absoluto. Finalmente pelearon entre ellos, se mataron, etc.

Ahora de vuelta a la pregunta. Entre esos [matemáticos] P [/ matemáticos] uno muy muy muy inteligente inventó un problema llamado ” problema de sal “. En [math] S [/ math] diseñó las reglas para que nadie pueda entender si una sopa está salada o no. Y los filósofos de [matemáticas] P [/ matemáticas] hicieron la pregunta; Si existiera, ¿podría haber resuelto el problema de la salazón o no?

Aquí mi respuesta es sí. El ingeniero de software no necesita obedecer las reglas vigentes de [math] S [/ math]. Como descripción, “omnipotente” significa “puede hacer cualquier cosa”. Por lo tanto, sus métodos no necesitan ser consistentes con su realidad. Si acepta un ser omnipotente, definitivamente puede resolver el problema de detención.

Anexo irrelevante

Si estamos limitados por reglas dictadas (como las rutinas en mi ejemplo), no es importante si tratamos de descubrir cosas relacionadas con [matemáticas] R [/ matemáticas].

Al imaginar así, las preguntas consecutivas son:

– ¿Se necesita crear [math] S [/ math]? Si es así, ¿qué creó el ingeniero de software?

– ¿La conciencia del ingeniero de software y [matemáticas] P [/ matemáticas] son similares?

– ¿Las reglas físicas de [matemáticas] R [/ matemáticas], como el tiempo, el espacio, las propiedades cuánticas, son similares a [matemáticas] S [/ matemáticas]?

– ¿Las reglas matemáticas son las mismas en [matemáticas] R [/ matemáticas] y [matemáticas] S [/ matemáticas]? (Dado que [matemática] R [/ matemática] no se puede conocer, ¿puede haber una matemática completamente diferente donde la incompletitud de Gödel no se cumple?)

– ¿Hay otros ingenieros de software?

– ¿Hay alguna anidación [matemática] S [/ matemática]? (**)

– Si hay anidaciones [matemáticas] S [/ matemáticas], ¿por qué las rutinas no saben nada sobre ingenieros de software superiores?

etc …

(*) Aquí indirecto significa que su existencia no puede ser probada o refutada.

(**) Aunque es irrelevante, para esta pregunta mi respuesta estaba aquí. La respuesta breve es, si todos los universos físicos fueran simulaciones que dependen de las mismas reglas matemáticas, entonces no puede haber universos anidados infinitos, lo que reduce drásticamente la probabilidad de que estemos en un universo simulado.

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Si Dios una vez vivió en la tierra, ¿a dónde fue entonces?

No. Sea lo que sea Dios, él o ella no pueden fabricar ni cambiar las reglas de la lógica y las matemáticas, porque esas reglas no tienen realidad física, son abstracciones. Las reglas necesariamente se derivan de los axiomas matemáticos: los supuestos iniciales. Por esta razón, Dios no puede “crear” la lógica o las matemáticas, y Dios no puede cambiar el valor de Pi, hacer que el último teorema de Fermat sea insoluble o resolver problemas que se ha demostrado que no tienen solución.

Incluso los dioses requieren coherencia lógica; de lo contrario, conceptos como ‘existencia’ y ‘creación’ pierden todo significado, y un Dios que intentó crear la Tierra podría terminar creando una tortilla de queso.

Mark Gritter

Dios puede resolver el problema de detención porque Dios puede resolver todos los problemas. Dios hace esto por milagro. Dios no tiene que ser consistente.

(Tampoco las personas):

“Una consistencia tonta es el duende de pequeñas mentes, adoradas por pequeños estadistas, filósofos y teólogos. Con coherencia, una gran alma simplemente no tiene nada que hacer. También puede preocuparse por su sombra en la pared. Habla lo que piensas ahora con palabras duras y mañana habla lo que mañana pienses con palabras duras de nuevo, aunque contradiga todo lo que dijiste hoy. – ‘Ah, entonces estarás seguro de ser mal entendido’. – ¿Es tan malo, entonces, ser mal entendido? Pitágoras fue mal entendido, y Sócrates, y Jesús, y Lutero, y Copérnico, y Galileo, y Newton, y todo espíritu puro y sabio que alguna vez se hizo carne. Ser grandioso es ser malentendido “. – Ralph Waldo Emerson, Autosuficiencia

Ahí, eso lo resuelve.

Entonces, usando la solución de Dios al problema detenido, podemos probar fácilmente la no existencia de Dios. ¿Qué? … Esto claramente requiere un mayor orden de lógica.

¿Se aplica el teorema de Gödel a (un sistema que contiene) Dios? ¿Es Gödel un término de cariño? Muchas preguntas. Tan poco tiempo.

Mateo David

Aquellos de nosotros que creemos en Dios debemos tener muy claro que no sabemos cómo funciona la omnipotencia. Estoy hablando de un Dios que existe fuera del tiempo y creó no solo la materia del universo sino la ley natural misma. Muchas creencias cristianas ortodoxas son de naturaleza paradójica, por lo que generalmente no trato de insistir en que Dios es lógico o está limitado por la lógica. (Como dijo el personaje de Steven Brust, Vlad Taltos, “pedí fervientemente que nunca llegara en una circunstancia en la que” lugar “y” vida “y” alma “se convirtieran en cuestiones de ingeniería”).

Pero, en la medida en que Dios juega con nuestras reglas , está tan limitado por la lógica matemática como cualquier otro matemático.

La prueba de imposibilidad estándar del problema de detención muestra que el problema de detención es indecidible sobre las máquinas de Turing. Es decir, ninguna máquina de Turing puede decidir (sin error) si otras máquinas de Turing se detienen en determinadas entradas. Dios no puede, sin un daño severo a lo que entendemos como lógica, escribir una máquina de Turing que tenga esta propiedad.

Pero nada impide que Dios cree un oráculo que no sea una máquina de Turing que resuelva los problemas de detención de la máquina de Turing. Por ejemplo, Dios podría crear un universo de bolsillo en el que cada paso de tiempo toma la mitad del tiempo (en nuestro universo) del anterior. Eso respondería a cualquier problema de detención de la máquina de Turing de “nivel base”. Por supuesto, entonces tendríamos el problema de detención para Turing Machines con acceso al oráculo; Esto es algo en lo que los teóricos de la complejidad computacional ya han pensado.

Dios puede adivinar a través de la omnisciencia si una máquina de Turing se detiene o no. Sin embargo, me gusta pensar que Dios está tan complacido con nuestro descubrimiento matemático como con nuestras otras obras creativas, por lo que tal vez Dios no busque las respuestas en la parte posterior del libro. Ciertamente, Dios no tiene la costumbre de proporcionar tales respuestas en respuesta a la oración, por lo que es algo discutible.

Mateo David

La capacidad de Dios para resolver el problema de detención depende de su definición de dios. Las máquinas hechas por el hombre son otro problema. Hay una clase de máquinas llamada Oracle. Un Oracle resolverá el problema de detención en una máquina Turing, pero no en sí mismo.

Básicamente, un Oracle le permite a la persona que ejecuta la TM saber qué hará antes de que la TM comience, pero no hay una forma conocida de hacer un Oracle en el universo físico.

Si define a Dios como un panteísta, yo soy uno, la respuesta es que ningún dios puede resolver el problema de detención, ya que Dios y el universo son iguales.

Mateo David

Asumiré que estás hablando del dios de la Biblia aquí. Comenzaré respondiendo una pregunta aparentemente no relacionada. ¿Puede mi gato abrir la puerta de mi habitación? Tengo evidencia que sugiere fuertemente que ella debería poder abrir la puerta:

cuando se dejó una caja debajo de la manija de la puerta, ella pudo pararse sobre la caja para tirar de la manija y abrir la puerta
ella puede (y a menudo lo hace) mover cajas por la habitación
siempre hay cajas en la habitación

Entonces, obviamente, al combinar su habilidad para mover cajas y su habilidad para pararse en una caja para abrir la puerta, mi gato claramente debe poder abrir la puerta. Sin embargo, ella nunca ha abierto la puerta, excepto en la ocasión en que dejé una caja debajo de la manija. Ella ha movido la manija que apenas puede alcanzar, llora en la puerta con regularidad, alcanza debajo de la puerta, se estrella contra la puerta, pero nunca la abre. Entonces, si bien puedo armar un argumento lógico sobre por qué es capaz de abrir la puerta, simplemente no es lo suficientemente inteligente como para combinar estas habilidades y resolver el problema.

Ahora probablemente te estés preguntando qué tiene que ver esto con un dios que determina si una máquina de Turing se detendrá. Según las descripciones populares, el dios de la Biblia debe ser lo suficientemente inteligente como para descubrir cómo hacer cualquier cosa de la que sea capaz. Sin embargo, esto no coincide con el contenido real de la Biblia. El dios de la Biblia tiene más que ver con la emoción y el poder que con la lógica y la resolución de problemas.

Cuando Abraham señala que podría haber buenas personas en Sodoma y Gomorra, Dios cambia sus planes para evitar matar a inocentes. Ahora, obviamente, un ser todopoderoso debería ser capaz de matar solo a las personas malvadas en la ciudad sin dañar a los inocentes. Sin embargo, su plan no logra este objetivo. Después de que la primera familia que investigó resulta inocente, evacua a esa familia y mata a todos los demás. Esta no es la marca de un pensador crítico. Sin embargo, incluso lo arruina, y un miembro de la familia que estaba tratando de rescatar se convirtió en un daño colateral. Esta no es la marca de alguien con habilidad y control sobre sus habilidades.

La Biblia está llena de ejemplos de que Dios es malo para resolver problemas. En su esfuerzo por liberar esclavos en Egipto, usa su poder para convencer al faraón de que no libere a los esclavos. En su esfuerzo por ayudar a Judá a ganar una batalla, no pudo derrotar a los carros de hierro. Le llevó 40 días escribir 10 frases en una tableta de piedra. Incluso en el nuevo testamento, vemos a Jesús maldiciendo a una higuera porque no estaba dando fruto. Esto no es lo que esperaría del tipo de solucionador de problemas todopoderoso que puede sortear las limitaciones de las máquinas Turing.

Entonces diría que si bien es discutible que algunas descripciones de Dios incluyan habilidades que impliquen que él podría resolver el problema de detención, no creo que el personaje de la Biblia sea más capaz de hacerlo que mi El gato está abriendo la puerta del dormitorio. Sin embargo, tal vez podría hacerlo con algunas instrucciones de un humano.