Técnicamente hablando, en la lógica formal no existe “el valor de verdad de una declaración”; eso es un abuso del lenguaje potencialmente confuso por parte de filósofos y lógicos matemáticos, lo cual nunca es realmente necesario. Desafortunadamente, en mi opinión, esforzarse por no usar ese lenguaje cuando podría confundir a la gente probablemente lo acusará de ser pedante. El enunciado “1 + 1 = 2 es verdadero” es en realidad la abreviatura de “1 + 1 = 2 es verdadero en el modelo estándar de aritmética”, pero este último es bastante bocado.
Lo que a veces tenemos, como en el caso de la aritmética, donde el lenguaje “el valor de verdad de una declaración” tiene más sentido, es un acuerdo intersubjetivo muy fuerte sobre cómo interpretar los símbolos utilizados en la declaración. El acuerdo es tan fuerte que todos en el grupo pueden asignar un valor de verdad a la declaración y, además, todos tienen la misma respuesta de verdadero o falso.
Mencionaste tautologías. Es cierto que hay un sentido útil en el que tienen valores de verdad, pero la situación es realmente la misma que con la aritmética. Decimos “A → A es verdadero” porque prácticamente la interpretación preferida de todos del símbolo de implicación → lo hace verdadero. Por otro lado, considero que A ∨ ¬A es una tautología, pero hay muchas personas (llamadas intuicionistas, principalmente) que prefieren una interpretación complicada de ∨ y ¬ que da como resultado que A ∨ ¬A no sea una tautología.
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