¿Cómo se puede justificar la lógica sin razonamiento circular?

Answer 1

Pregunta originalmente respondida: ¿Cómo se puede justificar la lógica sin razonamiento circular?

---

Caleb Beers escribió una respuesta bastante divertida, que desafortunadamente usa la lógica para justificar la lógica, por lo tanto no satisface el requisito no circular.

Pero, en dominios finitos, podemos prescindir de cualquier forma de razonamiento real. Simplemente inspeccionamos el modelo. Es finito y, en principio, con suficiente tiempo y paciencia, podemos verificar cualquier reclamo, mediante inspección directa.

No hace falta decir que en tales modelos, todas las conclusiones habituales que se derivarían del uso real de la lógica, serán ciertas. ¡Esto no es una sorpresa ya que, en general, la lógica como un sistema se construye teniendo precisamente en cuenta esa propiedad! De hecho, sería un negocio muy extraño si construyéramos sistemas de lógica que puedan mostrarse erróneos mediante la inspección directa de modelos finitos.

Por supuesto, eso podría no ser un método pragmático para modelos extremadamente grandes, pero no obstante, al menos en principio se puede hacer. Y esto forma una justificación no circular de la lógica, en dominios finitos .

---

En esencia, es solo el uso de infinitos lo que impide la inspección directa del modelo. No hay forma, incluso en principio, de inspeccionar directamente todos y cada uno de los números naturales.

Y, contrariamente a la opinión de Caleb, creo que generalizar nuestra intuición cotidiana común obtenida al jugar con modelos finitos a modelos infinitos, que están fuera de nuestra experiencia directa y deben permanecer permanentemente, justifica cierta justificación.

De hecho, el problema es el que ha llevado al establecimiento de un enfoque alternativo a las matemáticas bajo el nombre de intuicionismo. Hay otros problemas en juego, pero los infinitos se encuentran en el centro del asunto. Porque son los infinitos los que impiden siempre poder exhibir un objeto como lo exige una prueba de existencia en la lógica intuicionista.

---

Sin embargo, hay una manera de tener tu pastel y comerlo también. En la lógica intuicionista, podemos definir un operador, [math] \ diamond \ phi \ overset {\ text {def}} {\ iff} \ lnot \ lnot \ phi [/ math], leído como [math] \ phi [/ matemática] se sostiene clásicamente.

Esta definición no autoriza la eliminación de la doble negación, pero permite marcar explícitamente solo las proposiciones clásicamente válidas, que son un superconjunto de las proposiciones intuitivamente válidas, ya que cada deducción intuicionista es una deducción clásica válida. La única diferencia es el uso de la eliminación de la doble negación, prohibida en la lógica intuicionista.

Entonces, aunque en la lógica intuicionista no tenemos [matemáticas] P \ lor \ lnot P [/ matemáticas], sí tenemos [matemáticas] \ diamond (P \ lor \ lnot P) [/ matemáticas], con la definición anterior. Esto al menos elimina las proposiciones que podrían necesitar alguna justificación adicional en términos de los supuestos que hacen sobre la naturaleza de los infinitos.

Answer 2

1. SI solicita una justificación lógica, ENTONCES presumiblemente piensa que la lógica puede justificar las cosas. [premisa]
2. SI ya está de acuerdo en que la lógica puede justificar las cosas, ENTONCES no hay razón para pedir una justificación para eso, ya que asume que la lógica funciona de todos modos. [premisa]
3. SI solicita una justificación de la lógica, ENTONCES está asumiendo que la lógica puede justificar las cosas. [contracción * en 1, 2]

* La contracción es transitividad de implicación: si A implica B y B implica C, entonces A implica C.

Básicamente, pedir una justificación para la lógica es como decir que no creerás que la visión existe hasta que la veas con tus propios ojos.

Answer 3

Hay un tipo de circularidad en la lógica en el siguiente sentido. Para elaborar un sistema lógico (y para mí la lógica también abarca la lógica de orden superior o la teoría de conjuntos), utilizamos lógica intuitiva, aritmética intuitiva y similares. Por ejemplo, debemos ser conscientes de que tenemos dos símbolos, digamos para negación y conjunción, necesitamos el número dos, etc. Pero con estos recursos, llegamos (a veces) a sistemas fuertes como la lógica de primer orden y el ZFC teoría de conjuntos. Entonces podemos ingresar a estos sistemas, decir ZFC, y reconstruir lo que estamos haciendo antes, por ejemplo, pero definiendo “dos”, dando una o más comprensiones para la negación y la conjunción, y así sucesivamente. Mire: intuitivamente, supongo que estamos de acuerdo en que cierta proposición, digamos “el sistema S usa el símbolo & para la conjunción” y su negación “el sistema S no usa el símbolo w y para la conjunción” no puede ser cierto en el mismo contexto. Entonces, usamos una forma (intuitiva) del principio de contradicción. Pero usando ideas como esta, podemos llegar a sistemas lógicos que cuestionan tal principio, las lógicas paraconsistentes. ¿Hay una contradicción aquí? ¡Absolutamente no! Hay diferentes niveles de idiomas y debemos distinguirlos. Entonces la circularidad es solo aparente.

Answer 4

Maldita sea cerca de cualquier forma que quieras.

---

Las justificaciones implican una valoración sistematizada y la capacidad de hacer declaraciones a partir de valores, pero no es necesario emplear la lógica para valorar la lógica. Sin embargo, las justificaciones válidas pueden diferir de las que son útiles, convincentes o relevantes, aunque la práctica de la “justificación” parece sugerir una valoración interpersonal . “Cómo puede” no necesariamente va a ser lo mismo que “cómo lo haría”; principalmente se reduce a lo que le importa a la gente, o lo que le importa.

La lógica es una forma de construir declaraciones basadas en la preexistencia de sistemas de valores requeridos, de lo contrario, la redacción referencial no tendría contenido para hacer referencia. Es una forma de organizar ideas, y solo funciona cuando nos acercamos con varios supuestos ya intactos. Es una herramienta, lo que significa que el contexto y la intención provienen de otras fuentes.

La lógica es también una extensión de sistemas de valores particulares, en el sentido de que las estructuras dictadas representan y manejan ciertas perspectivas de manera preferencial mientras ignoran o evitan o rechazan otras. Al igual que con todas las otras herramientas, es especializado y más adecuado conceptualmente para algunas tareas que para otras. El uso de la lógica no implica, sin contexto, que otros sistemas sean inferiores, pero a menudo usamos la lógica de una manera que institucionaliza un rechazo o degradación enculturado de herramientas de pensamiento alternativas.

---

Quizás podría decir que hay tres preguntas para abordar aquí:

1. ¿A quién le importa una mierda?
2. ¿Por qué les importa una mierda?
3. ¿Cómo se comunican dando una mierda?

Los dos primeros no requieren lógica, aunque uno puede elegir utilizar la lógica para evaluarlos o refinarlos. El tercero es la etapa principal para la lógica, pero no es la única forma de abordar la cuestión. Dado que está solicitando una justificación de la lógica, estamos hablando de las preguntas 1 y 2 a pesar de que la lógica misma se centra principalmente en la pregunta 3. No importa, aquí, para qué se utiliza la lógica.

Es decir, cómo se usa la lógica no es un límite indescifrable en torno a quién le importa una mierda o por qué. Es razonable decir que esas tres cosas a menudo están conectadas, pero no es un gran argumento circular: dar una mierda es, a veces, una noción fundamental o emergente. Uno no tiene que usar la lógica para dar una mierda o atribuir una razón para dar una mierda. Entonces, los sistemas o expresiones que abordan esas dos primeras preguntas pueden justificar la lógica, incluso sin el uso de la lógica.

---

Sin embargo, comunicarlos en un contexto en el que la construcción lógica es nativa o al menos esperada puede llevarlo a confundir la pregunta 3 con las dos anteriores. Cómo explicamos una preferencia por la lógica puede depender de la herramienta de la lógica misma. Algunos pueden leer el concepto mismo de “justificación” como inherentemente alusivo a un sistema binario de lógica, como lo explica en parte Caleb Beers.

Entonces, la lógica como un conjunto de reglas no requiere lógica como un medio para derivar esas reglas, eso solo requiere dar una mierda y delinear. Pero, explicar a las personas la aplicación de la lógica como un conjunto de reglas autoconsistente invocará naturalmente ese conjunto de reglas, ya sea definiendo o demostrando que el conjunto de reglas aplicado cumple con sus propios criterios de definición. Si ese fue tu objetivo, decir “la lógica no puede existir sin lógica”, estás en lo correcto (en una cosmovisión monista), pero solo hablando funcionalmente en lugar de hablar preferencialmente.

Debemos decir que la lógica existe y tiene una definición específica y parámetros funcionales para que sea ella misma (lógica), pero no tenemos que predicar una validación de la lógica como una idea o una herramienta aplicada en el sistema de la lógica. Pero, como comencé a decir, lo que te importa una mierda puede no ser lo que a otras personas les importa una mierda. Sus razones también pueden diferir, incluso si sus preferencias no lo hacen. Y si desea comunicar sus experiencias en un entorno que solo admite exposición lógica, deberá tratar el tema con delicadeza.