¿Hasta qué punto es la iglesia en Rusia una parte de la estructura de poder de Putin (o viceversa)?

No lo llamaría una parte importante de la estructura de poder de Putin, pero lo ayudó de varias maneras desde mediados de la década de 2000.

  • La Iglesia Ortodoxa Rusa apoyó la máquina de propaganda del gobierno, especialmente en términos de volver al pueblo contra Occidente y afirmar la supremacía rusa.
  • Existe evidencia anecdótica de que muchos sacerdotes ortodoxos han colaborado con la Seguridad del Estado ruso.
  • La Iglesia Ortodoxa (junto con las organizaciones de medios) está siendo utilizada por Rusia como una tapadera para la inteligencia extranjera. Tenga en cuenta que Ucrania es el tercer país más grande por el número de adherentes ortodoxos orientales, y muchos de ellos actualmente se reportan al Patriarcado de Moscú. Rusia también ha patrocinado iglesias ortodoxas en Europa occidental. El coronel Igor Girkin, de la Inteligencia Militar Rusa, que guió la toma de control de las bases militares ucranianas en Crimea y luego dirigió la insurgencia en E. Ucrania recorrió Ucrania (incluida Crimea) el año anterior como jefe de seguridad de una exposición ortodoxa.

Sin embargo, la constitución de Rusia prescribe la separación de la Iglesia y el Estado. Las personas más ricas de Rusia no son particularmente religiosas (o al menos no son ortodoxas rusas). Tampoco la mayoría de las personas en las grandes ciudades.

La Iglesia ortodoxa está contenta con el resurgimiento de la religión (y, por lo tanto, su influencia) bajo Putin, por lo que lo apoya.

Las dos entidades están en simbiosis: Putin está utilizando la iglesia para defender sus ideales (y no creo que estén equivocados en absoluto, sino más bien conservadores. Aunque a veces demasiado conservadores) y la Iglesia está aprovechando tanto de las autoridades como sea posible.
Yo diría que tal relación perjudica más a la Iglesia. Son vistos por muchos como lacayos de la autoridad codiciosa en lugar de un lugar de culto y reunión de creyentes.